高中新課程數(shù)學新課標人教a版必修一322函數(shù)模型的應用實例課件(參考版)
2024-08-12 17:22本頁面
【正文】 數(shù)學 數(shù)學模型的分類： ：初等模型 、 幾何模型 、 優(yōu)化模型 、 微分方程模型 、 圖論模型 、 邏輯模型 、穩(wěn)定性模型 、 統(tǒng)計模型等 ． (或所屬學科 )分：人口模型 、 交通模型 、 環(huán)境模型 、 生態(tài)模型 、 生理模型 、 城鎮(zhèn)規(guī)劃模型 、 水資源模型 、 污染模型 、 經(jīng)濟模型 、 社會模型等 ． 。 數(shù)學 應用數(shù)學去解決各類實際問題時 ， 建立數(shù)學模型是十分關鍵的一步 ， 同時也是十分困難的一步 ． 建立數(shù)學模型的過程 ， 是把錯綜復雜的實際問題簡化 、 抽象為合理的數(shù)學結構的過程 ． 要通過調查 、 收集數(shù)據(jù)資料 ， 觀察和研究實際對象的固有特征和內在規(guī)律 ， 抓住問題的主要矛盾 ，建立起反映實際問題的數(shù)量關系 ， 然后利用數(shù)學的理論和方法去分析和解決問題 ． 人教Ａ版必修一 數(shù)學 數(shù)學模型一般是實際事物的一種數(shù)學簡化 ． 它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的 ， 但它和真實的事物有著本質的區(qū)別 ． 要描述一個實際現(xiàn)象可以有很多種方式 ， 比如錄音 、 錄像 、 比喻 、 傳言等等 ． 為了使描述更具科學性 、 邏輯性 、 客觀性和可重復性 ， 人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現(xiàn)象 ， 這種語言就是數(shù)學 ． 使用數(shù)學語言描述的事物就稱為數(shù)學模型 ． 有時候我們需要做一些實驗 ， 但這些實驗往往用抽象出來的數(shù)學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗 ， 實驗本身也是實際操作的一種理論替代 ． 人教Ａ版必修一 數(shù)學 數(shù)學建模 數(shù)學建模是利用數(shù)學方法解決實際問題的一種實踐，即通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后，將實際問題用數(shù)學方式表達，建立起數(shù)學模型，然后運用先進的數(shù)學方法及計算機技術進行求解．我們也可以這樣直觀地理解這個概念：數(shù)學建模是一個讓純粹數(shù)學家 (指只懂數(shù)學不懂數(shù)學在實際中的應用的數(shù)學家 )變成物理學家、生物學家、經(jīng)濟學家甚至心理學家等等的過程． 人教Ａ版必修一 數(shù)學 人教Ａ版必修一 數(shù)學 人教Ａ版必修一 數(shù)學 2． 解決函數(shù)應用題的關鍵有兩點：一是實際問題數(shù)學化 ， 讀題是解決問題的起點 ， 要讀懂整個題目有幾層意思 ， 每層意思是什么 ， 要解決什么實際問題 ， 與其相關的因素有哪些等等 ， 即在理解的基礎上 ， 通過列表 、 畫圖 、引入變量 、 建立直角坐標系等手段把實際問題翻譯成數(shù)學問題 ， 把文字語言翻譯成數(shù)學符號語言；二是對得到的函數(shù)模型進行解答 ， 得出數(shù)學問題的解 ． 人教Ａ版必修一 數(shù)學 1． 通過建立實際問題的數(shù)學模型來解決問題的方法稱為數(shù)學模型方法 ， 簡稱數(shù)學建模 ． 在函數(shù)模型中 ， 二次函數(shù)模型占有重要的地位 ， 根據(jù)實際問題建立函數(shù)解析式后 ， 可利用配方法 、 判別式法 、 換元法 、 函數(shù)的單調性等方法來求函數(shù)的最值 ， 從而解決實際問題中的最大 、 最省等問題 ． 人教Ａ版必修一 數(shù)學 ( 2 ) 解： ① 由表中數(shù)據(jù)知，當時間 t 變化時，種植成本并不是單調的，故只能選取 Q ＝ at2＋ bt ＋ c . 即????? 1 5 0 ＝ a 502＋ b 50 ＋ c1 0 8 ＝ a 1 1 02＋ b 1 1 0 ＋ c1 5 0 ＝ a 25 02＋ b 2 5 0 ＋ c 解得 a ＝12 0 0， b ＝－32， c ＝4 2 52，故 Q ＝12 0 0t2－32t ＋4 2 52. ② Q ＝12 0 0( t － 1 5 0 )2＋ 100 ， ∴ 當 t ＝ 150 天時，西紅柿種植成本最低為 1 0 0 元/ 1 02k g . 人教Ａ版必修一 數(shù)學 ( 1 ) 解析： 可以先畫出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的關系，選擇合適的函數(shù)模型來描述它，散點圖如圖所示．由散點圖可知，圖象不是直線，排除 D ；圖象不符合對數(shù)函數(shù)的特征，排除 A ；當 t ＝ 3 時， 2t－ 2 ＝ 33－ 2 ＝ 6 ，t2－ 12＝32－ 12＝ 4 ，由表格知當 t ＝ 3 時，u ＝ 4 . 0
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