新人教a版高中數(shù)學(xué)必修132函數(shù)模型及其應(yīng)用2篇-資料下載頁
2024-12-08 01:51本頁面
【導(dǎo)讀】知識與技能結(jié)合實(shí)例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，腦筋．1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，適宜，沒有敵害等）下，方案一：每天回報(bào)40元；一天多回報(bào)10元；請問，你會選擇哪種投資方案？1）在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？4）你能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點(diǎn)嗎？例2．某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，是否超過25%進(jìn)行分析，3）通過對三個函數(shù)模型增長差異的比較，論證，并進(jìn)行交流總結(jié)，
【正文】 由??? ???????? ????? . 5,502 x，xxxx 或 得 x≥ =(百臺）或 x＜ 48(百臺 ). ∴產(chǎn)品年產(chǎn)量在 10臺至 4 800臺時(shí)，工廠不虧本 . 例 3. 某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過 4噸時(shí)，每噸為 ，當(dāng)用水超過 4噸時(shí)，超過部分每噸 ，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi) y元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為 5x， 3x噸 . （ 1）求 y關(guān)于 x （ 2）若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi) ，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi) . 解 ： （ 1）當(dāng)甲的用水量不超過 4噸時(shí)，即 5x≤ 4，乙的用水量也不超過 4噸， y=（ 5x+3x） =。 當(dāng)甲的用水量超 過 4噸，乙的用水量不超過 4 即 3x≤ 4且 5x＞ 4, y=4 +3x +3 (5x4)=. 當(dāng)乙的用水量超過 4 即 3x＞ 4,y=8 +3(8x8)=， 所以 y=????????????????)34().3454()540(xxxxxx (2)由于 y=f(x) 當(dāng) x∈［ 0，54］時(shí) ,y≤ f（54）＜ 。 當(dāng) x∈（54，34］時(shí)， y≤ f（34）＜ 。 當(dāng) x∈（34,+∞）時(shí)，令 =,解得 x=, 所以甲戶用水量為 5x= 付費(fèi) S1=4 + 3=（元 )。 乙戶用水量為 3x= 付費(fèi) S2=4 + 3=（元 ). 變式訓(xùn)練 3： 1999年 10月 12日“世界 60億人口日”，提出了“人類對生育的選擇將決定世界未來”的主題，控制人口急劇增長的緊迫任務(wù)擺在我們的面前 . （ 1）世界人口在過去 40 年內(nèi)翻了一番，問每年人口平均增長率是多少？ （ 2）我國人口在 1998年底達(dá)到 ， 若將人口平均增長率控制在 1%以內(nèi)，我國人口在 2021年底至多有多少億？ 以下數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)使用： 數(shù) N 對數(shù) lgN 3 5 3 3 0 數(shù) N 對數(shù) lgN 1 0 2 6 2 解 ： （ 1）設(shè)每年人口平均增長率為 x， n年前的人口數(shù)為 y， 則 y (1+x)n=60，則當(dāng) n=40時(shí)， y=30， 即 30(1+x)40=60，∴ (1+x)40=2， 兩邊取對數(shù)，則 40lg(1+x)=lg2， 則 lg（ 1+x） =402lg= 525， ∴ 1+x≈ ，得 x=%. （ 2）依題意， y≤ （ 1+1%） 10 得 lgy≤ +10 = 2, ∴ y≤ ，故人口至多有 億 . 答 每年人口平均增長率為 %， 2021年人口至多有 億 . 解決函數(shù)應(yīng)用問題應(yīng)著重注意以下幾點(diǎn)： 1．閱讀理解、整理數(shù)據(jù)：通過分析、畫圖、列表、歸類等方法，快速弄清數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)的單位等等； 2．建立函數(shù)模型：關(guān)鍵是正確選擇自變量將問題的目標(biāo)表示為這個變量的函數(shù)，建立函數(shù)模型的過程主要是抓住某些量之間的相等關(guān)系列出函數(shù)式，不要忘記考察函數(shù)的定義域； 3．求解函數(shù)模型：主要是計(jì)算函數(shù)的特殊值，研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域、最大 (小 )值等，注意發(fā)揮函數(shù)圖象的作用 . 4．還原評價(jià)：應(yīng)用問題不是單純的數(shù)學(xué)問題，既要符合數(shù)學(xué)學(xué)科又要符合實(shí)際背景，因于解 出的結(jié)果要代入原問題進(jìn)行檢驗(yàn)、評判最后作出結(jié)論，作出回答 . 小結(jié)歸納
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