高中數(shù)學16三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用素材2新人教a版必修4-資料下載頁
2024-12-05 06:48本頁面
【導讀】h由下列函數(shù)關(guān)系決定：h＝3sin(2t＋4?以t為橫軸，h為縱軸，作出函數(shù)的圖象；求小球第一次上升到最高點和下降到最低點的位置；每秒鐘內(nèi)小球能往返振動多少次？解答本題可先畫出h＝3sin(2t＋4?)的圖象，然后結(jié)合圖象去分析，解決問。例2下表是某地一年中10天測量的白晝時間統(tǒng)計表.以日期在1年365天中的位置序號為橫坐標，描出這些數(shù)據(jù)的散點圖；確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的形如y＝Acos＋t的函數(shù)；最大值為，最小值為，即ymax＝，ymin＝.由－＝14，∴A＝7.∵T＝365，∴ω＝2π365.當x＝172時，cos＝1，ymax＝.得一個φ值為－2π×172365，∴y＝7cos[2πx－172365]＋.例3如圖所示，摩天輪的半徑為40m，O點距地面的高度為50m，摩天輪作勻速轉(zhuǎn)動，試確定在時刻tmin時P點距離地面的高度；以中心O與最低點P的連線的延長線與地面的交點為坐標原點建立坐標系(圖略)，∴2kπ＋π6≤2π3t－π2≤2kπ＋5π6，k∈Z，因此，共有1min距地面不低于70m.
【正文】 與最低點 P 的連線的延長線與地面的交點為坐標原點建立坐標系 (圖略 )，設(shè) t min 時 P 距地面高度為 y，則依題意得 y＝ 40sin?? ??2π3 t－ π2 ＋ 50. (2)令 40sin?? ??2π3 t－ π2 ＋ 50≥70， ∴ sin?? ??2π3 t－ π2 ≥12， ∴ 2kπ＋ π6≤2π3 t－ π2≤2kπ＋ 5π6 ， k∈ Z， ∴ 2kπ＋ 2π3 ≤2π3 t≤2kπ＋ 4π3 ， k∈ Z， ∴ 3k＋ 1≤t≤3k＋ 2， k∈ Z. 令 k＝ 0，得 1≤t≤2. 因此，共有 1 min 距地面不低于 70 m. 【點評】 利用坐標解析法處理問題是一種重要方法，如三角函數(shù)的定義的推導、三角公式的推導等，并且在生產(chǎn)和科技領(lǐng)域中，也有許多研究變化范圍的問題，常常是先 建模，后建立不等式，再求解問題．
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