高中數(shù)學(xué)32簡(jiǎn)單的三角恒等變換素材2新人教a版必修4-資料下載頁(yè)
2024-11-19 19:09本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】方數(shù)不含有三角函數(shù).化簡(jiǎn)的基本原則是“化異為同”：化異名為同名，化異角為同角，化異次為同次，本題是由切化弦入手的.已知角求值問(wèn)題.已知值求值問(wèn)題.已知值求角問(wèn)題.∵α為第四象限角；＝－128－43＝－12?∵α為第四象限的角，∴sinα<0.∴sinα＝－1－cos2α＝－1－13＝－63.攏，將非特殊角消去；根據(jù)已知條件判定所給角的范圍，正確選擇三角函數(shù)值的符號(hào)，湊角等技巧的應(yīng)用.恒等式的證明，包括有條件的恒等式和無(wú)條件的恒等式兩種.化繁為簡(jiǎn),左右歸一，變更論證等.系，靈活使用條件，變形得證.例2.求證tan3x2－tanx2＝2sinxcosx＋cos2x.②積化和差，和差化積；題進(jìn)行三角代換.f＝Asin＋B或f＝Acos＋B的形式，因此需對(duì)給出的函數(shù)表達(dá)式。＝sin2ωx＋cos2ωx＋2＝2sin＋2，依題意得2π2ω＝2π3，故ω＝32.
【正文】 一步研究其它的性質(zhì)或者將一般代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行三角代換 . 命題方向 3 化簡(jiǎn)三角函數(shù)解析式 例 3. (1)若函數(shù) f(x)＝ (1＋ 3tanx)cosx,0≤x π2 ，求函數(shù) f(x)的最大值． (2)設(shè)函數(shù) f(x)＝ (sinω x＋ cosω x)2＋ 2cos2ω x(ω 0)的最小正周期為 2π3 ，求 ω 的值． [分析 ] 在題目給出的函數(shù)表達(dá)式中，既有切函數(shù) ，又有弦函數(shù)，函數(shù)表達(dá)式都不符合形如 f(x)＝ Asin(ω x＋ φ )＋ B或 f(x)＝ Acos(ω x＋ φ )＋ B的形式，因此需對(duì)給出的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化，借助輔助角以及給出的條件來(lái)求最值或未知量． [解析 ] (1)因?yàn)?f(x)＝ (1＋ 3tanx)cosx＝ cosx＋ 3sinx＝ 2cos(x－ π3 )，又 0≤x π2 ， 所以當(dāng) x＝ π3 時(shí)，函數(shù)取得最大值 2. (2)f(x)＝ (sinω x＋ cosω x)2＋ 2cos2ω x ＝ sin2ω x＋ cos2ω x＋ sin2ω x＋ 1＋ cos2ω x ＝ sin2ω x＋ cos2ω x＋ 2＝ 2sin(2ω x＋ π4 )＋ 2， 依題意得 2π2ω ＝ 2π3 ，故 ω ＝ 32. 【思維總結(jié)】研究函數(shù)的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)是關(guān)鍵問(wèn)題
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