高中數(shù)學(xué)112弧度制素材新人教a版必修4-資料下載頁
2024-12-05 06:49本頁面
【導(dǎo)讀】同一個角，除零角之外，用“度”表示與用“弧度”表示是不同的數(shù)量.“度”不可省略，先把“分”、“秒”化為“度”，再利用1°＝π180rad，1rad＝°進(jìn)行。112°30′＝°＝×π180＝2252×π180＝5π8；－5π12＝－°＝－75°.角度制中的度、分、秒是六十進(jìn)制，弧度制是十進(jìn)制，因此弧度制使用起來比角度制方便.把-1480°寫成α+2kπ（k∈Z）的形式，其中0≤α<2π.先用弧度制表示這個角（臨界角），然后結(jié)合圖形或者范圍寫出該角.135°＝135×π180＝3π4，225°可以看成是與－135°終邊相同的角，而－135°又0≤16π9<2π，例3已知一扇形的圓心角是72°，半徑等于20cm，求扇形的面積和弧長.弧度制下與角度制下的弧長公式、扇形面積公式是等價的.
【正文】 下，當(dāng)圓心角為弧度時，弧長公式、扇形面積公式有更簡單的形式，更利 于計(jì)算 . 例 3 已知一扇形的圓心角是 72176。 ，半徑等于 20 cm，求扇形的面積和弧長 . 【思維流程】 化為弧度 → 代入公式 【解】 ∵ 72176。 ＝ 72 π180＝ 2π5 (rad)， ∴ l＝ α r＝ 2π5 20 ＝ 8π(cm) ． ∴ S＝ 12lr＝ 128π20 ＝ 80π(cm2) ． 【思維總結(jié)】弧度制下與角度制下的弧長公式、扇形面積公式是等價的 .
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