高中數(shù)學142正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質素材新人教a版必修4-資料下載頁
2024-11-19 23:26本頁面
【導讀】公式的要求,那就太表面、太膚淺了.了,有關的題目已不再適合作為例(習)題選用了.這樣一來,三角部分還要我們教些什么呢?立刻成了部分教師心頭的一大困惑.有鑒于此,我們認為很有必要重新審視這部。教學秩序)”的既定目標.之名.“三角函數(shù)”概念的出現(xiàn),自然是在有了函數(shù)概念之后,從時間上看距今不過300余年.式演算能力”,1990年的大綱突出強調的則是“邏輯思維能力”.現(xiàn)行高中《代數(shù)》課本中,象和性質的關注上,這才是“三個有利于”得以貫徹的根本.12年級的“無窮小分析”中,繼續(xù)研究三角函數(shù)的圖象變換、求導、求積分、求極限.-2x)的單調增區(qū)間,以下甲、乙、丙
【正文】 x∈[kπ+ 3? ,kπ+ 32? ],k∈ Z. (2)由題意得 0≤sin 2x21 ≤ 41 ,∴ 23? ≤sinx≤ 22? 或 22 ≤sinx≤ 23 . ∴x∈[kπ+ 4? ,kπ+ 3? ]∪[kπ+ 32? ,kπ+ 43? ],k∈ Z. :f(x)=21log|sinxcosx|=21log|2sin(x4? )|. (1)它的定義域應滿足 2 sin(x4? )≠0,x 4? ≠kπ,x≠kπ+ 4? (k∈ Z), 故定義域為 {x|x≠kπ+ 4? ,k∈ Z}. ∵|sinx cosx|=| 2 sin(x4? )|, ∴0≤|sinx cosx|≤2. 根據(jù) y=21log|t,t∈(0,+∞) 是減函數(shù) ,可知21log||sinxcosx|≥21log|2=21 , 故值域為［ 21， +∞). (2)函數(shù)的單調增區(qū)間是［ kπ 4?,kπ+4?］ (k∈ Z),單調減區(qū)間是（ kπ+4?,kπ+43?］(k∈ Z). (3)由于其定義域關于原點不對稱 ,所以此函數(shù)非奇非偶 . (4)由于 y=|sinx|的周期為 π, 故原函數(shù)的周期為 π. :令 sinθ=t, 則 1≤t≤1. 要使 cos2+2msinθ 2m20恒成立 ,即 sin2θ 2msinθ+2m+10 恒成立 . 設 f(t)=t22mt+2m+1,則只要 f(t)0在 [1,1]上恒成立即可 , 由于 f(t)=(tm)2+2m+1m2(1≤t≤1), 所以只要 f(t)的最小值大于零即可 . 若 m1,則當 t=1時 ,f(t)min=2+4m,令 2+4m0,得 m21 ,這與 m1矛盾 ,故舍去 。 若 1≤m≤1, 則當 t=m時 ,f(t)min=m2+2m+1,令 m2+2m+10, 解得 1 2 m1+ 2 ,∴1 2m≤1。 若 m1,則當 t=1時 ,f(t)min=20,∴m1. 綜上所述 ,m1 2 . :由于函數(shù)的單調區(qū)間是其定義域的子區(qū)間 ,該函數(shù)的定義域是使 sin(4? 2x )0的 x的取值范圍 ,甲、乙兩名同學都沒有考慮到定義域 ,因此其解法是錯誤的 。同時 ,甲同學還有一處錯誤 ,即 sinμ 的增區(qū)間不是 t 的增區(qū)間 (因為 μ= 4? 2x 中 μ 是自變量 x的減函數(shù) ).丙生既考慮了函數(shù)的定義域 ,也考慮到將 x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù) ,其解法是正確的 .
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