高中數(shù)學(xué)131三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一素材新人教a版必修4-資料下載頁(yè)
2024-11-19 18:39本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】“負(fù)化正”——用公式一或三來(lái)轉(zhuǎn)化；“大化小”——用公式一將角化為0°到360°間的角；“小化銳”——用公式二或四將大于90°的角轉(zhuǎn)化為銳角；[特別提醒]牢記0°，30°，45°，60°，90°角的正弦、余弦和正切值對(duì)給角求值問(wèn)題。[分析]先將不是[0°，360°)范圍內(nèi)角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為[0°，360°)范圍內(nèi)的角的三。角函數(shù)，或先將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角，然后再用誘導(dǎo)公式化到[0°，90°]范。[解析]sin960°＝sin＝sin240°＝sin＝－sin60°＝。cos＝cos43π6＝cos＝cos7π6＝cos＝－cosπ6＝－32.又∵cos＝cos(π＋α)＝－cosα＝±223.常用“切化弦”法，即通常將表達(dá)式中的切函數(shù)化為弦函數(shù)；通過(guò)作差或作商證明，即左邊－右邊＝0或左邊右邊＝1.
【正文】 分析 ] 本題主要考查誘導(dǎo)公式，從已知角的關(guān)系入手，將所求各角用 α ＋ 87π 表示，然后用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)關(guān)系式求解． [解析 ] 左邊＝sin[π ＋ (87π ＋ α )]＋ 3cos[(α ＋ 8π7 )－ 3π]sin[4π － (α ＋ 87π )]－ cos[2π ＋ (α ＋ 8π7 )] ＝－ sin(α ＋ 8π7 )－ 3cos(α ＋ 8π7 )－ sin(α ＋ 8π7 )－ cos(α ＋ 8π7 ) ＝tan(α ＋ 87π )＋ 3tan(π ＋ 87π )＋ 1 ＝ m＋ 3m＋ 1＝右邊． ∴ 等式成立． [點(diǎn)評(píng) ] 本題是條件等式的證明，證明條件等式一般常用的方法有兩種：一是從被證等式一邊推向另一邊，并在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，將條件代入，推出被證等式 的另一邊，這種方法稱為代入法；二是直接將條件變形，變形為被證等式，這種方法稱為推出法或直接法．證明條件等式無(wú)論使用哪種方法，都要盯住目標(biāo)，據(jù)果變形．
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