高中數(shù)學(xué) 32 簡單的三角恒等變換素材2 新人教a版必修4(文件)
【正文】 anα2 ＝ sinα1＋ cosα ＝－ 631＋ 33＝ － 63＋ 3＝ 2－ 62 . 【思維總結(jié)】解求值問題的一般步驟： （ 1）觀察結(jié)論中的角與條件中的角或者與特殊角之間的聯(lián)系，向條件中的角或者特殊角靠攏，將非特殊角消去；（ 2）根據(jù)已知條件判定所給角的范圍，正確選擇三角函數(shù)值的符號，注意三角函數(shù)表達(dá)式的形式，靈活地進(jìn)行變形，以便于正用或逆用公式，其間還要注意拆角、湊角等技巧的應(yīng)用 . 三、三角恒等式的證明問題 恒等式的證明，包括有條件的恒等式和無條件的恒等式兩種 . （ 1）無條件的恒等式證明，常用綜合法（執(zhí)因索果）和分析法（執(zhí)果索因），證明的形式有化繁為簡 ,左右歸一，變更論證等 . （ 2）有條件的恒等式證明，常常先觀察條件式及欲證式中左、右兩邊三角函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，靈活使用條件，變形得證 . 例 2. 求證 tan3x2 － tanx2＝ 2sinxcosx＋ cos2x. [分析 ] 可以從左向右證明，從函數(shù)名稱入手考慮，將函數(shù)名稱統(tǒng)一為弦；也可以從右向左 證明，從角入手考慮，注意到 x＝ 3x2 － x2， 2x＝ 3x2 ＋ x2，從消除等式兩邊角的差異入手考慮． [證明 ] 證法一： tan3x2 － tanx2＝sin3x2cos3x2－sinx2cosx2
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