高中數(shù)學(xué)131三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一學(xué)案新人教a版必修4-資料下載頁(yè)
2025-11-10 23:27本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】3．在誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)中，化歸思想貫穿始末．為什么確定180°＋α角為第一研究對(duì)象，轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，清晰地體現(xiàn)了化歸的思想.tan＝，其中k∈Z.于90°～360°內(nèi)的三角函數(shù)我們能否進(jìn)一步把它們轉(zhuǎn)化到銳角范圍內(nèi)來(lái)求解？角π3的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______，所以sinπ3＝___，cosπ3＝___，tan. sin76π＝，cos54π＝，tan240°＝.例如，sin480°＝，cos150°＝，tan135°＝.－194π＝－sin194π＝－sin. ＝tan＝tan56π＝tan＝－tanπ6＝－33.跟蹤訓(xùn)練2化簡(jiǎn)：－θ－2π－θ－θθ－＋θ.
【正文】 誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，主要是進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化，最終達(dá)到角的 統(tǒng)一，能求值的要求出值． 跟蹤訓(xùn)練 2 化簡(jiǎn)： － θ － 2π － θ － θθ － ＋ θ . 例 3 已知 cos??? ???π 6－ α ＝ 33 ，求 cos??? ???56π ＋ α － sin2??? ???α － π6 的值． 解 cos??? ???56π ＋ α － sin2??? ???α － π6 ＝ cos??? ???π － ??? ???π6－ α － sin2??? ???π6 － α ＝－ cos??? ???π6 － α － ??? ???1－ cos2??? ???π6 － α ＝ cos2??? ???π6 － α － cos??? ???π 6－ α － 1 ＝ ??? ???33 2－ 33 － 1＝－ 2＋ 33 . 小結(jié) 對(duì)于給值求值問(wèn)題，要注意觀察題目條件中的角與所求問(wèn)題中的角之間的聯(lián)系，然后選擇恰當(dāng)?shù)恼T導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，一般采用代入法求值． 跟蹤訓(xùn)練 3 已知 cos(π ＋ α )＝－ 35， π α 2π ，求 sin(α － 3π) ＋ cos(α － π) 的值． 1．求下列三角函數(shù)的值． (1)sin 690176。 ； (2)cos??? ???－ 203π ； (3)tan(－ 1 845176。) ． 2．化簡(jiǎn)： 0176。 ＋ α α ＋－ α － － 180176。 － α . 3．證明： α ＋ n α － nα ＋ n ＋ α － n ＝ (－ 1)ncos α ， n∈Z. 1．明確各誘導(dǎo)公式的作用 誘導(dǎo)公式 作用 公式一 將角轉(zhuǎn)化為 0～ 2π 之間的角求值 公式二 將 0～ 2π 內(nèi)的角轉(zhuǎn)化為 0～ π 之間的角求值 公式三 將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角求值 公式四 將角轉(zhuǎn)化為 0～ π2 之間的角求值 2．誘導(dǎo)公式的記憶 這四組誘導(dǎo)公式的記憶口訣是 “ 函數(shù)名不變，符號(hào)看象限 ” ．其含義是誘導(dǎo)公式兩邊的函數(shù)名稱(chēng)一致，符號(hào)則是將 α 看成銳角時(shí)原角所在象限的三角函數(shù)值的符號(hào)． α 看成銳角，只是公式記憶的方便，實(shí)際上 α 可以是任意角 .
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