20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：23-函數(shù)的奇偶性與周期性-【含解析】-資料下載頁
2025-04-03 03:37本頁面
【正文】 =f(x1),所以f(x)在(4,+∞)log263,所以5+log26∈(7,8),1+log26∈(3,4),所以f(5+log26)=f(1+log26)=21+log26=26=12.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)B (2)A (1)由f(x)=f(x),得f(x)為奇函數(shù),所以f(0)=(x)=f(2x)=f(x2),則f(x2)=f(x4)=f(x),所以f(x)(6)+f(7)=f(2)+f(1)=f(0)f(1)=04=.(2)因?yàn)閒(x)的周期為2,所以f52=f12,f(2019)=f(1).因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f12=f12=2,f(1)=f(1).又因?yàn)閒(1)=f(1),所以f(1)=f(1)=0.故f52+f(2019)=2.故選A.例4B 由f(x)=2f(x)得f(x)+f(x)=2,即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)=x+1x=1+1x的圖象也關(guān)于點(diǎn)(0,1)中心對(duì)稱,∴x1+x2+…+xm=0,y1+y2+…+ym=m,∴∑i=1m(xi+yi)=m.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練48 ∵f(x)是奇函數(shù),∴f(x4)=f(x)可化為f(x)=f(x4)=f(4x),即f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,且f(0)=(x4)=f(x)x2x3x4,則x1+x2=2(6)=12,x3+x4=22=4,∴x1+x2+x3+x4=8.例5(1)C (2)C (3)D (1)因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)在R上是增函數(shù),所以當(dāng)x0時(shí),f(x),x2∈(0,+∞)且x1x2,有0f(x1)f(x2),故g(x1)g(x2),所以g(x)在(0,+∞)(x)=xf(x)=xf(x),所以g(x)∈(2,3),∈(1,2),所以1π,而b=g()=g(),所以bac,故選C.(2)由2019f(x)=12019f(x),得2019f(x)2019f(x)=1,即2019f(x)+f(x)=1,即f(x)+f(x)=0,故函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(x)在[1,1]上單調(diào)遞減.所以log12mlog14(m+2),1≤log12m≤1,1≤log14(m+2)≤1,m0,m+20,解得12≤m.(3)當(dāng)x≥0時(shí),f39。(x)=ex+sinx0,則f(x)在[0,+∞)(x)為奇函數(shù),則f(x)在區(qū)間(∞,0]上也單調(diào)遞增,故f(x)(2x1)+f(x2)0,可得f(2x1)f(x2),即f(2x1)f(2x),又因?yàn)閒(x)在R上為增函數(shù),所以2x12x,解得x1,故選D.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(1)A (2)C (1)當(dāng)a+b=0時(shí)有f(a)+f(b)=0,即f(a)=f(a),則f(x)為R上的奇函數(shù)。當(dāng)a+b0時(shí)有f(a)+f(b)0,即當(dāng)ab時(shí)有f(a)f(b)=f(b),可得f(x)(x)為R上的奇函數(shù),且為增函數(shù).由①f(x)=xsinx,定義域?yàn)镽,f(x)=xsin(x)=x+sinx=f(x),即有f(x)為奇函數(shù)。又f39。(x)=1cosx≥0,可得f(x)為R上的增函數(shù),故①是Ω函數(shù).②f(x)=exex,定義域?yàn)镽,f(x)=exex=f(x),即有f(x)為奇函數(shù),又f39。(x)=ex+ex0,可得f(x)為R上的增函數(shù),故②是Ω函數(shù).③f(x)=ex+ex,定義域?yàn)镽,f(x)=ex+ex=f(x),可得f(x)為偶函數(shù),故③不是Ω函數(shù).④f(x)=0,x=0,1x,x≠0,定義域?yàn)镽,當(dāng)x≠0時(shí),f(x)=1x=f(x),可得f(x)為奇函數(shù),又f(x)在(∞,0),(0,+∞)上單調(diào)遞增,但在R上不為增函數(shù),比如f(1)f(1),故④.(2)根據(jù)題意,函數(shù)f(x+1)為奇函數(shù),則有f(x+1)=f(x+1),即f(x+2)=f(x).又由f(x)為偶函數(shù),則f(x)=f(x),則有f(x+2)=f(x),即有f(x+4)=f(x).當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)=1|x2|=x1,若x∈(3,2),則x+4∈(1,2),則f(x+4)=(x+4)1=x+3,則當(dāng)x∈(3,2)時(shí),有f(x)=x+3,則f(x)為增函數(shù)且f(x)f(3)=0.故f(x)在(3,2)上為增函數(shù),且f(x).10
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