20xx高考數學文人教a版一輪復習學案：26-對數與對數函數-【含解析】-資料下載頁
2025-04-03 03:15本頁面
【正文】 log5334=log125811,∴a34.∵43b=43log85=log8354=log5126251,∴b34.∵5584,∴54b=54log85=log84551,∴b45.∵13485,∴54c=54log138=log134851,∴c45.綜上,abc.例4(1)C (2)C (1)因為log12a=log2a,所以f(log2a)+f(log12a)=f(log2a)+f(log2a)=2f(log2a),原不等式變?yōu)?f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1).又因為f(x)是定義在R上的偶函數,且在[0,+∞)內單調遞增,所以|log2a|≤1,即1≤log2a≤1,解得12≤a≤2,故選C.(2)由題意可得a0,log2alog2a或a0,log12(a)log2(a),解得a1或1a.對點訓練4(1)(∞,2)∪0,12 (2){x|4x≤5} (1)由已知條件可知,當x∈(∞,0)時,f(x)=log2(x).當x∈(0,+∞)時,f(x)1,即為log2x1,解得0x12。當x∈(∞,0)時,f(x)1,即為log2(x)1,解得x2.所以f(x)1的解集為(∞,2)∪0,12.(2)原不等式等價于x10,x31,x1≥(x3)2或x10,0x31,x1≤(x3)2,解得4x≤5,故原不等式的解集為{x|4x≤5}.例5解(1)因為f(x)=loga(x+1)loga(1x),所以x+10,1x0,解得1x{x|1x1}.(2)f(x):由(1)知f(x)的定義域為{x|1x1},f(x)=loga(x+1)loga(1+x)=[loga(x+1)loga(1x)]=f(x).故f(x)為奇函數.(3)因為當a1時,f(x)在定義域{x|1x1}上是增函數,由f(x)0,得x+11x1,解得0x(0,1).對點訓練5(1)C (2)0,16∪(1,+∞)(1)根據題意,有f(x)=f(x),即2|xm|1=2|xm|1,可得m=0,則f(x)=2|x|1=2x1,x≥0,2x1,x0.則f(x)在(0,+∞)上單調遞增,a=f(ln3)=f(ln3),b=f(log25),c=f(20)=f(1),又01ln32log25,則cab,故選C.(2)令t=ax2x+3,則原函數化為y=f(t)=logat.當a1時,f(t)為定義域上的增函數,所以要保證t=ax2x+3在[1,3]上單調遞增,所以12a≤1,a1+30,a1,解得a1.當0a1時,f(t)為定義域上的減函數,所以要保證t=ax2x+3在[1,3]上單調遞減,所以12a≥3,9a3+30,0a1,解得0a≤16.故a的取值范圍為0,16∪(1,+∞).9
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