廣東廣州市天河中學(xué)20xx高考數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識檢測：對數(shù)與對數(shù)函數(shù)(含解析)-資料下載頁
2025-04-17 01:06本頁面
【正文】 －x2＋2x＋3＞0得－1＜x＜3，所以函數(shù)定義域為(－1,3)．令g(x)＝－x2＋2x＋3.則g(x)在(－∞，1)上遞增，在(1，＋∞)上遞減，又y＝log4x在(0，＋∞)上遞增，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1,3)．(2)假設(shè)存有實數(shù)a使f(x)的最小值為0，則h(x)＝ax2＋2x＋3應(yīng)有最小值1，所以應(yīng)有解得a＝.故存有實數(shù)a＝使f(x)的最小值等于0.【難點突破】16．[解答] (1)∵函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)，∴f(－x)＝log4(4－x＋1)－kx＝log4－kx＝log4(4x＋1)－(k＋1)x＝log4(4x＋1)＋kx恒成立，∴－(k＋1)＝k，則k＝－.(2)g(x)＝log4，函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有且只有一個公共點，即方程f(x)＝g(x)只有一個解，由已知得log4(4x＋1)－x＝log4.∴l(xiāng)og4＝log4.方程等價于設(shè)2x＝t(t0)，則(a－1)t2－at－1＝0有一解．若a－10，設(shè)h(t)＝(a－1)t2－at－1，∵h(yuǎn)(0)＝－10，∴恰好有一正解，∴a1滿足題意．若a－1＝0，即a＝1時，不滿足題意．若a－10，即a1時，由Δ＝2＋4(a－1)＝0，得a＝－3或a＝，當(dāng)a＝－3時，t＝滿足題意．當(dāng)a＝時，t＝－2(舍去)，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是{a|a1或a＝－3}．
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