20xx屆高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題演練：橢圓含解析-資料下載頁(yè)
2025-08-08 21:10本頁(yè)面
【正文】 【答案】C【入選理由】本題考查橢圓的方程、直線和橢圓的位置關(guān)系、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．以及運(yùn)算求解能力，直線與橢圓的位置關(guān)系，是高考考查的熱點(diǎn)，故選此題.2．如圖，已知橢圓上有一個(gè)點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且滿足，當(dāng)時(shí)，橢圓的離心率為_(kāi)__________.【答案】【入選理由】本題考查橢圓的方程，橢圓的定義，解直角三角形，三角恒等變形，橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，以及運(yùn)算求解能力，橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，是高考考查的熱點(diǎn)，故選此題.，長(zhǎng)軸上個(gè)等分點(diǎn)從左到右依次為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上方；過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上方；以此類(lèi)推，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上方，則條直線的斜率乘積為【答案】【解析】因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，又，所以，設(shè) ，由橢圓對(duì)稱(chēng)性知,從而條直線的斜率乘積配成組，每組乘積皆為，因此結(jié)果為【入選理由】本題考查橢圓的方程，直線的斜率，橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，以及運(yùn)算求解能力，本題初看似乎很難，細(xì)細(xì)分析，利用橢圓的對(duì)稱(chēng)性很容易解出，本題構(gòu)思巧妙，是一個(gè)好題，故選此題.，定義橢圓的“隱圓”方程為，若拋物線的準(zhǔn)線恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形.（Ⅰ）求橢圓的方程和“隱圓”的方程；（Ⅱ）過(guò)“隱圓”上任意一點(diǎn)作“隱圓”的切線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).(i)證明:為定值；(ii)連接并延長(zhǎng)交“隱圓”于點(diǎn)，求面積的取值范圍.（Ⅱ）（i）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)直線AB方程為，則，所以，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程設(shè)為，設(shè)，聯(lián)立方程組得,即, △=,即， ，因?yàn)橹本€與隱圓相切，所以 ，為定值 ；【入選理由】本題考查橢圓的方程，直線和橢圓的位置關(guān)系,橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),新定義,圓的性質(zhì),焦三角等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，以及運(yùn)算求解能力，本題構(gòu)思巧妙，是一個(gè)好題，故選此題.：的右焦點(diǎn)到直線的距離為,且橢圓的一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)與一個(gè)短軸端點(diǎn)間的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，連接橢圓短軸端點(diǎn)與橢圓上不同于的兩點(diǎn)，與以橢圓短軸為直徑的圓分別交于兩點(diǎn)，且恰好經(jīng)過(guò)圓心，求面積的最大值．【入選理由】本題考查橢圓的方程，直線和橢圓的位置關(guān)系,橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，以及運(yùn)算求解能力，本題是一個(gè)常規(guī)題，直線與橢圓的位置關(guān)系，是高考考查的熱點(diǎn)，故選此題.，直線與軸分別交于點(diǎn).（Ⅰ）求證：直線與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；（Ⅱ）設(shè)為直線與橢圓的交點(diǎn)，若，求橢圓的離心率；（Ⅲ）求證：直線上的點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)距離和的最小值為【入選理由】本題考查橢圓的方程，直線和橢圓的位置關(guān)系,橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì), 函數(shù)最值基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，以及運(yùn)算求解能力，本題是一個(gè)常規(guī)題，第二問(wèn)出題形式新穎，故選此題.、分別是離心率為的橢圓：的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，△（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的周長(zhǎng)為3.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)過(guò)作與軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【入選理由】本題考查橢圓的方程，橢圓的定義，直線和橢圓的位置關(guān)系,橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，以及運(yùn)算求解能力，本題是一個(gè)常規(guī)題，求參數(shù)范圍是高考考試的重點(diǎn)，故選此題.、右焦點(diǎn)分別為、為橢圓上任意一點(diǎn)，的最大值4，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知過(guò)（0,1）作一條直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求△面積的取值范圍．【解析】（Ⅰ）由題知，解得，所以=4，所以橢圓的方程為. （Ⅱ）可設(shè)直線的方程為，代入方程整理得，,設(shè)直【入選理由】本題考查橢圓的方程，直線和橢圓的位置關(guān)系,橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),三角形的面積,函數(shù)與導(dǎo)數(shù),函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的最值基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，以及運(yùn)算求解能力，本題是一個(gè)常規(guī)題，但綜合性比較強(qiáng),特別是與導(dǎo)數(shù)結(jié)合出題,是一個(gè)好題，故選此題.
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