20xx屆高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題演練：橢圓含解析-資料下載頁
2025-08-08 21:10本頁面
【正文】 【答案】C【入選理由】本題考查橢圓的方程、直線和橢圓的位置關(guān)系、橢圓的簡單幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合分析問題、解決問題的能力．以及運算求解能力，直線與橢圓的位置關(guān)系，是高考考查的熱點，故選此題.2．如圖，已知橢圓上有一個點，它關(guān)于原點的對稱點為，點為橢圓的右焦點，且滿足，當(dāng)時，橢圓的離心率為___________.【答案】【入選理由】本題考查橢圓的方程，橢圓的定義，解直角三角形，三角恒等變形，橢圓的簡單幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合分析問題、解決問題的能力，以及運算求解能力，橢圓的簡單幾何性質(zhì)，是高考考查的熱點，故選此題.，長軸上個等分點從左到右依次為點，過點作斜率為的直線，交橢圓于兩點，點在軸上方；過點作斜率為的直線，交橢圓于兩點，點在軸上方；以此類推，過點作斜率為的直線，交橢圓于兩點，點在軸上方，則條直線的斜率乘積為【答案】【解析】因為橢圓的離心率為，所以，又，所以，設(shè) ，由橢圓對稱性知,從而條直線的斜率乘積配成組，每組乘積皆為，因此結(jié)果為【入選理由】本題考查橢圓的方程，直線的斜率，橢圓的簡單幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合分析問題、解決問題的能力，以及運算求解能力，本題初看似乎很難，細(xì)細(xì)分析，利用橢圓的對稱性很容易解出，本題構(gòu)思巧妙，是一個好題，故選此題.，定義橢圓的“隱圓”方程為，若拋物線的準(zhǔn)線恰好過橢圓的一個焦點，且橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形.（Ⅰ）求橢圓的方程和“隱圓”的方程；（Ⅱ）過“隱圓”上任意一點作“隱圓”的切線與橢圓交于兩點，為坐標(biāo)原點.(i)證明:為定值；(ii)連接并延長交“隱圓”于點，求面積的取值范圍.（Ⅱ）（i）當(dāng)直線的斜率不存在時，不妨設(shè)直線AB方程為，則，所以，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程設(shè)為，設(shè)，聯(lián)立方程組得,即, △=,即， ，因為直線與隱圓相切，所以 ，為定值 ；【入選理由】本題考查橢圓的方程，直線和橢圓的位置關(guān)系,橢圓的簡單幾何性質(zhì),新定義,圓的性質(zhì),焦三角等基礎(chǔ)知識，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合分析問題、解決問題的能力，以及運算求解能力，本題構(gòu)思巧妙，是一個好題，故選此題.：的右焦點到直線的距離為,且橢圓的一個長軸端點與一個短軸端點間的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，連接橢圓短軸端點與橢圓上不同于的兩點，與以橢圓短軸為直徑的圓分別交于兩點，且恰好經(jīng)過圓心，求面積的最大值．【入選理由】本題考查橢圓的方程，直線和橢圓的位置關(guān)系,橢圓的簡單幾何性質(zhì),基本不等式等基礎(chǔ)知識，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合分析問題、解決問題的能力，以及運算求解能力，本題是一個常規(guī)題，直線與橢圓的位置關(guān)系，是高考考查的熱點，故選此題.，直線與軸分別交于點.（Ⅰ）求證：直線與橢圓有且僅有一個交點；（Ⅱ）設(shè)為直線與橢圓的交點，若，求橢圓的離心率；（Ⅲ）求證：直線上的點到橢圓兩焦點距離和的最小值為【入選理由】本題考查橢圓的方程，直線和橢圓的位置關(guān)系,橢圓的簡單幾何性質(zhì), 函數(shù)最值基礎(chǔ)知識，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合分析問題、解決問題的能力，以及運算求解能力，本題是一個常規(guī)題，第二問出題形式新穎，故選此題.、分別是離心率為的橢圓：的左、右焦點，是橢圓上一點，線段的中點為，△（O為坐標(biāo)原點）的周長為3.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)過作與軸不垂直的直線交橢圓于兩點，若，求實數(shù)的取值范圍.【入選理由】本題考查橢圓的方程，橢圓的定義，直線和橢圓的位置關(guān)系,橢圓的簡單幾何性質(zhì)基礎(chǔ)知識，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合分析問題、解決問題的能力，以及運算求解能力，本題是一個常規(guī)題，求參數(shù)范圍是高考考試的重點，故選此題.、右焦點分別為、為橢圓上任意一點，的最大值4，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知過（0,1）作一條直線與橢圓相交于兩點，求△面積的取值范圍．【解析】（Ⅰ）由題知，解得，所以=4，所以橢圓的方程為. （Ⅱ）可設(shè)直線的方程為，代入方程整理得，,設(shè)直【入選理由】本題考查橢圓的方程，直線和橢圓的位置關(guān)系,橢圓的簡單幾何性質(zhì),三角形的面積,函數(shù)與導(dǎo)數(shù),函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的最值基礎(chǔ)知識，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合分析問題、解決問題的能力，以及運算求解能力，本題是一個常規(guī)題，但綜合性比較強(qiáng),特別是與導(dǎo)數(shù)結(jié)合出題,是一個好題，故選此題.
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