20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：12-簡單不等式的解法-【含解析】-資料下載頁
2025-04-03 03:18本頁面
【正文】 得ab1,由ab0,兩邊同乘1a,得ba1,故C正確。由ab,函數(shù)y=12x為減函數(shù),得12a12b,.例3解(1)由2x23x2=2(x2)x+120,得不等式的解集是xx12或x2.(2)不等式可化為3x26x+20.因為3x26x+2=0的判別式Δ=36432=120,所以方程3x26x+2=0的解是x1=133,x2=1+33.因為函數(shù)y=3x26x+2是開口向上的拋物線,所以不等式的解集是x133x1+33.(3)方程4x24x+1=0的解是x1=x2=12,函數(shù)y=4x24x+1是開口向上的拋物線,所以原不等式的解集是xx=12.(4)因為x22x+2=0的判別式Δ0,所以方程x22x+2==x22x+2是開口向上的拋物線,所以原不等式的解集為R.對點訓(xùn)練3解(1)∵(x1)(x2)0,∴1x(1,2).(2)方程3x2+5x2=0的兩解是x1=2,x2=13.函數(shù)y=3x2+5x2的圖象是開口向上的拋物線,與x軸有兩個交點(2,0)和13,2,或x13.(3)原不等式化為2x23x2≥0,∵2x23x2=0的兩解為x1=12,x2=2,∴不等式的解集是xx≤12,或x≥2.例4解(1)當(dāng)a=0時,不等式的解集為xx12,(2)當(dāng)a0時,Δ=44a,①Δ0,即0a1時,不等式的解集為x11aax1+1aa。②Δ≤0,即a≥1時,不等式的解集為?.(3)當(dāng)a0時,Δ=44a0,不等式的解集為xx1+1aa,或x11aa.對點訓(xùn)練4解原不等式變形為(x2a)(x+a)0.①若a0,則ax2a,此時不等式的解集為{x|ax2a}。②若a0,則2axa,此時不等式的解集為{x|2axa}。③若a=0,則原不等式即為x20,此時解集為?.例5C 由題意得A={x||x1|1}={x|1x11}={x|0x2},B=x|2x5x1≥1=x|x4x1≥0={x|x1或x≥4},∴?UB={x|1≤x4},∴A∩(?UB)={x|1≤x2}.故選C.對點訓(xùn)練5∞,54∪43,+∞ 由2x33x4≤2,得4x53x4≥0,解得x43或x≤54.例6D 2kx2+kx380對一切實數(shù)x都成立,則必有2k0,Δ=k242k380,解得3k0.例7B (方法1)y=x2+ax3a的對稱軸是x=a2.①當(dāng)a2≥1,即a≤2時,區(qū)間[1,1]是函數(shù)y=x2+ax3a的減區(qū)間,當(dāng)x=1時,函數(shù)有最大值,所以14a0,得a14,與a≤2相矛盾.②當(dāng)0a21,即2a0時,當(dāng)x=1時,函數(shù)有最大值.代入不等式得a14,與2a0矛盾.③當(dāng)1a2≤0,即0≤a2時,當(dāng)x=1有最大值時,代入不等式得12a0,即a12,故12a2.要使不等式x2+ax3a0恒成立,∴12a2.④當(dāng)a2≤1,即a≥2時,區(qū)間[1,1]是函數(shù)y=x2+ax3a的增區(qū)間,x=1時有最大值,代入不等式得12a0,a12,∴a≥2.綜上所述,a.(方法2)設(shè)f(x)=x2+ax3a,∵對任意實數(shù)x∈[1,1],不等式x2+ax3a0恒成立,∴f(1)=1a3a0,f(1)=1+a3a0,即14a0,12a0,∴a14,a12,故a.例8{x|x1或x3} x2+(k4)x+42k0恒成立,即g(k)=(x2)k+(x24x+4)0在k∈[1,1]時恒成立.只需g(1)0,且g(1)0,即x25x+60,x23x+20,解得x1或x3.對點訓(xùn)練6(1)B (2)22,0 (3)[1,+∞) (1)因為?x∈R,ax2+ax+10,所以必有a0,Δ=a24a0或a=0,即0≤a4.(2)對于任意x∈[m,m+1],都有f(x)0,則有f(m)0,f(m+1)0,即m2+m210,(m+1)2+m(m+1)10,解得22m0.(3)因為不等式xy≤ax2+2y2對任意的x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,所以a≥yx2yx2對任意的x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立.令t=yx,由x∈[1,2],y∈[2,3],可知1≤t≤3,所以a≥t2t2在區(qū)間[1,3]上恒成立.令f(t)=2t2+t,則f(t)=2t2+t=2t142+18.因為f(t)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減,所以f(t)max=f(1)=1,所以a≥1.案例探究1 三類不等式的解法對點訓(xùn)練解①將原不等式化為(x3)(x+1)(x+2)2≤0.②求得相應(yīng)方程的根為2(二重),1,3.③在數(shù)軸上表示各根并穿線,如圖.④∴原不等式的解集是{x|1≤x≤3或x=2}.說明:注意不等式若帶“=”號,解集邊界處應(yīng)有等號。另外,線雖不穿2點,但x=2滿足“=”的條件,不能漏掉.14
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