20xx高考數(shù)學文人教a版一輪復習學案：12-簡單不等式的解法-【含解析】(參考版)
2025-04-03 03:18本頁面
【正文】 ③若a=0,則原不等式即為x20,此時解集為?.例5C 由題意得A={x||x1|1}={x|1x11}={x|0x2},B=x|2x5x1≥1=x|x4x1≥0={x|x1或x≥4},∴?UB={x|1≤x4},∴A∩(?UB)={x|1≤x2}.故選C.對點訓練5∞,54∪43,+∞ 由2x33x4≤2,得4x53x4≥0,解得x43或x≤54.例6D 2kx2+kx380對一切實數(shù)x都成立,則必有2k0,Δ=k242k380,解得3k0.例7B (方法1)y=x2+ax3a的對稱軸是x=a2.①當a2≥1,即a≤2時,區(qū)間[1,1]是函數(shù)y=x2+ax3a的減區(qū)間,當x=1時,函數(shù)有最大值,所以14a0,得a14,與a≤2相矛盾.②當0a21,即2a0時,當x=1時,函數(shù)有最大值.代入不等式得a14,與2a0矛盾.③當1a2≤0,即0≤a2時,當x=1有最大值時,代入不等式得12a0,即a12,故12a2.要使不等式x2+ax3a0恒成立,∴12a2.④當a2≤1,即a≥2時,區(qū)間[1,1]是函數(shù)y=x2+ax3a的增區(qū)間,x=1時有最大值,代入不等式得12a0,a12,∴a≥2.綜上所述,a.(方法2)設f(x)=x2+ax3a,∵對任意實數(shù)x∈[1,1],不等式x2+ax3a0恒成立,∴f(1)=1a3a0,f(1)=1+a3a0,即14a0,12a0,∴a14,a12,故a.例8{x|x1或x3} x2+(k4)x+42k0恒成立,即g(k)=(x2)k+(x24x+4)0在k∈[1,1]時恒成立.只需g(1)0,且g(1)0,即x25x+60,x23x+20,解得x1或x3.對點訓練6(1)B (2)22,0 (3)[1,+∞) (1)因為?x∈R,ax2+ax+10,所以必有a0,Δ=a24a0或a=0,即0≤a4.(2)對于任意x∈[m,m+1],都有f(x)0,則有f(m)0,f(m+1)0,即m2+m210,(m+1)2+m(m+1)10,解得22m0.(3)因為不等式xy≤ax2+2y2對任意的x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,所以a≥yx2yx2對任意的x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立.令t=yx,由x∈[1,2],y∈[2,3],可知1≤t≤3,所以a≥t2t2在區(qū)間[1,3]上恒成立.令f(t)=2t2+t,則f(t)=2t2+t=2t142+18.因為f(t)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減,所以f(t)max=f(1)=1,所以a≥1.案例探究1 三類不等式的解法對點訓練解①將原不等式化為(x3)(x+1)(x+2)2≤0.②求得相應方程的根為2(二重),1,3.③在數(shù)軸上表示各根并穿線,如圖.④∴原不等式的解集是{x|1≤x≤3或x=2}.說明:注意不等式若帶“=”號,解集邊界處應有等號。②Δ≤0,即a≥1時,不等式的解集為?.(3)當a0時,Δ=44a0,不等式的解集為xx1+1aa,或x11aa.對點訓練4解原不等式變形為(x2a)(x+a)0.①若a0,則ax2a,此時不等式的解集為{x|ax2a}。由ab0,兩邊同乘1b,得ab1,由ab0,兩邊同乘1a,得ba1,故C正確。當a=3,b=2時,3+223,.(2)由ab0,得abb2,所以log2(ab)log2b2,故A不正確。由基本不等式可知ba+ab≥2ba由于ab1,c0,所以acbc,故loga(bc)logb(ac),選項D錯誤,故選C.對點訓練2(1)B (2)C (1)因為ab0,于是a2b2,故A不正確。當c=2,a=4,b=3時,cacb,故選項B錯誤。cb=54ca=5,故C錯誤。對于D:因為|b||a|,且c0,所以|b|c|a|c,故D正確.(方法2)不妨令c=5,b=4,a=1,則c+a=6ba=3,故A錯誤。對于B:因為cba0,|c||b||a|,所以c2b2a2,且b2ab,所以c2b2ab,即c2ab,故B錯誤。(x)=1lnxx2,當xe時,f39。bc=5ln44ln5=log62510241,所以bba.(方法2)對于函數(shù)y=f(x)=lnxx,y39。學案突破例1(1)B (2)B (1)MN=a1a2(a1+a21)=a1a2a1a2+1=(a11)其他解法要根據(jù)不等式的具體情況而定. 簡單不等式的解法必備知識(2)f(x)g(x)?g(x)≥0,f(x)g2(x),或f(x)≥0,g(x)0。若不等式是“0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間.【例3】解不等式:(x2)2(x3)3(x+1)0.解①檢查各因式中x的符號均正.②求得相應方程的
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