20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：21-函數(shù)及其表示-【含解析】-資料下載頁(yè)
2025-04-03 03:28本頁(yè)面
【正文】 (2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1,所以2a+b=b+1,a+b=1,解得a=b=12.所以f(x)=12x2+12x,x∈R.(3)∵f(x)+2f1x=x,∴f1x+2f(x)=1x.解方程組f(x)+2f1x=x,f1x+2f(x)=1x,得f(x)=23xx3(x≠0).(4)由f(x)+2f(x)=2x,①得f(x)+2f(x)=2x,②①2②,得3f(x)=2x+12x,即f(x)=2x+(x)的解析式是f(x)=2x+12x3,x∈R.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)A (2)2x+7 (3)2x1x(x≠0) (4)13x2+x (1)令t=1x,t≠0,t≠=1t,所以f(t)=11+1t=tt+1,t≠0,t≠1,所以f(x)=xx+1,x≠0,x≠1,故選A.(2)設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),則3f(x+1)2f(x1)=3ax+3a+3b2ax+2a2b=ax+5a+b,即ax+5a+b=2x+17不論x為何值都成立,則有a=2,b+5a=17,解得a=2,b=(x)=2x+7.(3)∵2f(x)+f1x=3x,①把①中的x換成1x,得2f1x+f(x)=3x.②①2②,得3f(x)=6x3x,∴f(x)=2x1x(x≠0).(4)由f(x)+2f(x)=x2x,①得f(x)+2f(x)=x2+x,②①2②,得f(x)=13x2+x.例414 已知f(x)=2x,x≤1,2x,x1,則f[f(2)]=f(2)=22=14.例5D 當(dāng)ex1=1時(shí),x=12符合題意.當(dāng)log3(x21)=1時(shí),x21=3,解得x=2(負(fù)根舍去),.例6C 當(dāng)x≤0時(shí),x+1≤1,則不等式f(x)f(x+1),即x21(x+1)21,求得12x≤0.當(dāng)0x≤1時(shí),x+11,則不等式f(x)f(x+1),此時(shí)f(x)=x210f(x+1)=log2(x+1),則0x≤1成立.當(dāng)x1時(shí),不等式f(x)f(x+1),即log2xlog2(x+1),求得x1.綜上可得,不等式的解集為12,+∞,故選C.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)10 (2)A (3)14,+∞ (1)由題意,得f(6)+f(log37)=1+log39+3log37=1+2+7=10.故答案為10.(2)因?yàn)閒7π6=sin7π6=sinπ+π6=sinπ6=12,所以ff7π6=f12=log2a+12=1,所以a+12=2,a=32.(3)由題意得當(dāng)x12時(shí),2x+2x121恒成立,即x12。當(dāng)0x≤12時(shí),2x+x12+11恒成立,即0x≤12。當(dāng)x≤0時(shí),x+1+x12+11,解得x14,即14x≤,x的取值范圍是14,+∞.例7解(1)依題意,當(dāng)實(shí)際電價(jià)為x元/kWh時(shí),+akWh,故電力部門(mén)的收益為y=+a()(≤x≤).(2)易知,上年度的收益為[()a]元,依題意,+a()≥a()(1+20%),≤x≤,≤x≤.所以,h時(shí),仍可保證電力部門(mén)的收益比上年至少增長(zhǎng)20%.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5①②③ f(b)f(a)ba表示區(qū)間端點(diǎn)連線斜率的相反數(shù),在[t1,t2]這段時(shí)間內(nèi),甲的斜率比乙的小,所以甲的斜率的相反數(shù)比乙的大,因此甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng),故①正確。在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]這三段時(shí)間中,甲企業(yè)在[t1,t2]這段時(shí)間內(nèi),斜率最小,其相反數(shù)最大,即在[t1,t2]的污水治理能力最強(qiáng),故④錯(cuò)誤。在t2時(shí)刻,甲切線的斜率比乙的小,所以甲切線的斜率的相反數(shù)比乙的大,甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng),故②正確。在t3時(shí)刻,甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都在污水達(dá)標(biāo)排放量以下,所以都已達(dá)標(biāo),故③正確.12
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