20xx高考數(shù)學文人教a版一輪復習學案：52-平面向量基本定理及向量的坐標表示-【含解析】-資料下載頁
2025-04-03 02:53本頁面
【正文】 為AF=xAB+3yAD,所以x=13,3y=23,解得x=13,y=29,所以x+y=13+29=59,故選B.(2)設P(x,y),則MP=(x3,y+2),而12MN=12(8,1)=4,12,所以x3=4,y+2=12,解得x=1,y=32,所以點P的坐標為1,32.(3)由題目條件,兩向量如圖所示:可知b=12,32,則|a+2b|=2,故選C.對點訓練2(1)C (2)B (3)13(1)設AB=(x,y),則AB=ka(k0),即x=2k,y=3k,由|AB|=13得k=1,故OB=OA+AB=(1,2)+(2,3)=(3,1).故選C.(2)由已知建系如圖,由LM=6,sin∠MLN=23,解得MN=1255,則M3,1255,N(3,0),L3,1255,設P(cosθ,sinθ),因為MP=λML+μMN,MP=cosθ3,sinθ+1255,ML=(6,0),MN=0,1255.所以MP=cosθ3,sinθ+1255=λ(6,0)+μ0,1255,即cosθ3=6λ,sinθ+1255=1255μ,解得λ=3cosθ6,μ=512sinθ+1.所以λ+μ=32+512sinθ16cosθ=32+14sin(θ+φ),當sin(θ+φ)=1時,λ+.(3)因為a∥b,所以4x26=0,解得x=3,因此|b|=22+(3)2=13.例3(3,3) (方法1)由O,P,B三點共線,可設OP=λOB=(4λ,4λ),則AP=OPOA=(4λ4,4λ).又因為AC=OCOA=(2,6),由AP與AC共線,得(4λ4)64λ(2)=0,解得λ=34,所以OP=34OB=(3,3),所以點P的坐標為(3,3).(方法2)設點P(x,y),則OP=(x,y),因為OB=(4,4),且OP與OB共線,所以x4=y4,即x=y.又因為AP=(x4,y),AC=(2,6),且AP與AC共線,所以(x4)6y(2)=0,解得x=y=3,所以點P的坐標為(3,3).例413 因為21≠32,=(2,3)3(1,2)=(5,3)≠0,那么當ma+nb與a3b共線時,有m1=n3,即得mn=13.對點訓練3(1)A (2)3 (1)由題意易知,AB∥AC,其中AB=OBOA=(2m1,1),AC=OCOA=(2n1,2),所以(2m1)2=1(2n1),得2m+1+2n=1.2m+1+2n≥22m+n+1,當且僅當m+1=n時,+n+1≤22,即m+n≤+n的最大值為3,故選A.(2)由題意,得ab=(m1,3),因為ab與c共線,所以3(m1)=23,解得m=3.8
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