20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：43-三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-【含解析】-資料下載頁
2025-04-03 02:51本頁面
【正文】 題意知1πk2,即kπ2k.解得π2kπ,又k∈N,所以k=2或k=3.對點訓(xùn)練4A y=cos|2x|=cos2x,該函數(shù)為偶函數(shù),最小正周期T=2π2=π。將函數(shù)y=cosx在x軸下方的圖象向上翻折即可得到y(tǒng)=|cosx|的圖象,該函數(shù)的最小正周期為122π=π。函數(shù)y=cos2x+π6的最小正周期為T=2π2=π。函數(shù)y=tan2xπ4的最小正周期為T=①②③.故選A.例5(1)C (2)3 (1)因為函數(shù)f(x)=asinx+cosx(a為常數(shù),x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π6對稱,所以f(0)=fπ3,所以1=32a+12,a=33,所以g(x)=sinx+33cosx=233sinx+π6,函數(shù)g(x)的對稱軸方程為x+π6=kπ+π2(k∈Z),即x=kπ+π3(k∈Z).當(dāng)k=0時,對稱軸為直線x=π3,所以g(x)=sinx+acosx的圖象關(guān)于直線x=π3對稱.(2)函數(shù)f(x)=sinωx3cosωx=2sinωxπ3,因為圖象的一個對稱中心為Mπ9,0,距離點M最近的一條對稱軸為x=5π18,所以5π18π9=T4,即T==2πT=3.對點訓(xùn)練5(1)A (2)2 (1)f(x)=sin12x+θ3cos12x+θ=2sin12x+θπ3,由題意可得f(0)=2sinθπ3=177。2,即sinθπ3=177。1,∴θπ3=π2+kπ(k∈Z),∴θ=5π6+kπ(k∈Z).∵|θ|π2,∴當(dāng)k=1時,θ=π6.(2)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點3π8,0對稱,且函數(shù)f(x)周期為π,而x=π8距離x=3π8的長度為π4=T4,所以直線x=π8是f(x)圖象的一條對稱軸,又π8π43π8,且fπ40,所以fπ8=2.例6(1)A (2)23或2 π2 (1)題意知f(x)=2sinωx+φ+π4.∵f(x)的最小正周期為π,∴ω=2,∴f(x)=2sin2x+φ+π4.由f(x)=f(x)知f(x)是偶函數(shù),因此φ+π4=kπ+π2(k∈Z).又|φ|π2,∴φ=π4,∴f(x)=2cos2x.當(dāng)02xπ,即0xπ2時,f(x).(2)由題意,y軸為函數(shù)f(x)圖象的對稱軸,所以f(0)=sinφ=177。1,又0≤φ≤π,所以φ=π2.由f(x)的圖象關(guān)于點M3π4,0對稱,得f3π4=0,即sin3π4ω+π2=cos3π4ω=0.又ω0,所以3π4ω=kπ+π2,所以ω=43k+23,k∈Z.當(dāng)k=0時,ω=23,f(x)=sin23x+π2=cos23x,在區(qū)間0,π2上單調(diào)遞減,當(dāng)k=1時,ω=2,f(x)=sin2x+π2=cos2x,在區(qū)間0,π2上單調(diào)遞減,當(dāng)k≥2時,ω≥103,f(x)=sinωx+π2=cosωx,在區(qū)間0,π2上不是單調(diào)函數(shù),綜上,ω=23或2,φ=π2.對點訓(xùn)練6(1)A (2)A (1)f(x)=cosπ23xcosφ+cos3xsinφ=sin(3x+φ).由已知直線x0=π6是函數(shù)f(x)=sin(3x+φ)過最小值點的對稱軸,結(jié)合圖象可知x0,x0+12T是函數(shù)f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間.因為T2=π3,所以π6,π2是函數(shù)f(x).(2)由f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為4π,得ω=(x)≤fπ3恒成立,所以f(x)max=fπ3,即12π3+φ=π2+2kπ(k∈Z),由|φ|π2,得φ=π3,故f(x)=sin12x+π3.令12x+π3=kπ(k∈Z),得x=2kπ2π3(k∈Z),故f(x)圖象的對稱中心為2kπ2π3,0(k∈Z),當(dāng)k=0時,f(x)圖象的對稱中心為2π3,0.12
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