20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：43-三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-【含解析】(參考版)
2025-04-03 02:51本頁(yè)面
【正文】 1,∴θπ3=π2+kπ(k∈Z),∴θ=5π6+kπ(k∈Z).∵|θ|π2,∴當(dāng)k=1時(shí),θ=π6.(2)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)3π8,0對(duì)稱(chēng),且函數(shù)f(x)周期為π,而x=π8距離x=3π8的長(zhǎng)度為π4=T4,所以直線(xiàn)x=π8是f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸,又π8π43π8,且fπ40,所以fπ8=2.例6(1)A (2)23或2 π2 (1)題意知f(x)=2sinωx+φ+π4.∵f(x)的最小正周期為π,∴ω=2,∴f(x)=2sin2x+φ+π4.由f(x)=f(x)知f(x)是偶函數(shù),因此φ+π4=kπ+π2(k∈Z).又|φ|π2,∴φ=π4,∴f(x)=2cos2x.當(dāng)02xπ,即0xπ2時(shí),f(x).(2)由題意,y軸為函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸,所以f(0)=sinφ=177。函數(shù)y=tan2xπ4的最小正周期為T(mén)=①②③.故選A.例5(1)C (2)3 (1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=asinx+cosx(a為常數(shù),x∈R)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π6對(duì)稱(chēng),所以f(0)=fπ3,所以1=32a+12,a=33,所以g(x)=sinx+33cosx=233sinx+π6,函數(shù)g(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x+π6=kπ+π2(k∈Z),即x=kπ+π3(k∈Z).當(dāng)k=0時(shí),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=π3,所以g(x)=sinx+acosx的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π3對(duì)稱(chēng).(2)函數(shù)f(x)=sinωx3cosωx=2sinωxπ3,因?yàn)閳D象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為Mπ9,0,距離點(diǎn)M最近的一條對(duì)稱(chēng)軸為x=5π18,所以5π18π9=T4,即T==2πT=3.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(1)A (2)2 (1)f(x)=sin12x+θ3cos12x+θ=2sin12x+θπ3,由題意可得f(0)=2sinθπ3=177。將函數(shù)y=cosx在x軸下方的圖象向上翻折即可得到y(tǒng)=|cosx|的圖象,該函數(shù)的最小正周期為122π=π。當(dāng)t=2時(shí),ymin=122.∴函數(shù)的值域?yàn)?22,1.例3(1)C (2)D (1)f(x)=3sinωx+cosωx=2sinωx+π6.由函數(shù)y=f(x)的圖象與直線(xiàn)y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為π,知函數(shù)y=f(x)的最小正周期T=π,所以T=2πω=π,解得ω=2,即f(x)=2sin2x+π6.令2kππ2≤2x+π6≤2kπ+π2(k∈Z),得kππ3≤x≤kπ+π6(k∈Z).(2)由題意可知,[a,2]?π2ω,π2ω,f(2)=2sin2ω=1,2ω=π6,ω=π12,則amin=6,故2a的最大值為8.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)B (2)kππ12,kπ+5π12(k∈Z) (1)∵f(x)=sinωx(ω0)過(guò)原點(diǎn),∴當(dāng)0≤ωx≤π2,即0≤x≤π2ω時(shí),y=sinωx單調(diào)遞增。當(dāng)θ=3π2時(shí),f(x)=cosx在[0,π]上單調(diào)遞增,. ∵點(diǎn)7π3,0是函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心,∴7π3mπ6=kπ,k∈Z,即73m=k+16,k∈Z,則m=3k7+114,k∈Z,當(dāng)k=0時(shí),m=114,k=1時(shí),m=12,k=2時(shí),m=1314,故選A.,3π4 由正切函數(shù)的圖象知,當(dāng)0xπ時(shí),若tanx1,則π2x3π4,即實(shí)數(shù)x的取值范圍是π2,3π4.關(guān)鍵能力當(dāng)θ=π2時(shí),f(x)=cosx在[0,π]上單調(diào)遞減,故B不正確。正切函數(shù)圖象沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸,其對(duì)稱(chēng)中心為kπ2,0,k∈Z.,當(dāng)單調(diào)區(qū)間有無(wú)窮多個(gè)時(shí),注明k∈Z.,要盡可能地化為只含一個(gè)三角函數(shù)的式子,否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤. 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)必
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