文科一輪學(xué)案43三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)終極版(參考版)
2025-06-10 19:35本頁(yè)面
【正文】 2.(2)由x＝是f(x)圖象的對(duì)稱軸，可得f(0)＝f，解得a＝－. 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1．已知函數(shù)f(x)＝sin (ω0)的最小正周期為π，則f等于( )A．1 B. C．－1 D．－答案 A解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝sin (ω0)的最小正周期為π，所以ω＝＝2，則f＝sin＝sin ＝1，所以選A.2．函數(shù)y＝tan 2x的定義域是( )A. B.C. D.答案 D解析 由2x≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，∴y＝tan 2x的定義域?yàn)?3．若函數(shù)f(x)＝sin ωx(ω＞0)在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減，則ω等于( )A. B.C．2 D．3答案 B解析 ∵f(x)＝sin ωx(ω＞0)過(guò)原點(diǎn)，∴當(dāng)0≤ωx≤，即0≤x≤時(shí)，y＝sin ωx是增函數(shù)；當(dāng)≤ωx≤，即≤x≤時(shí)，y＝sin ωx是減函數(shù)．由f(x)＝sin ωx(ω＞0)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減知，＝，∴ω＝.4．(2015第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)自主預(yù)習(xí)案 自主復(fù)習(xí) 夯實(shí)基礎(chǔ)【雙基梳理】1．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖正弦函數(shù)y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是： ．余弦函數(shù)y＝cos x，x∈[0,2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是： ．2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝sin xy＝cos xy＝tan x圖象定義域RR{x|x∈R且x≠＋kπ，k∈Z}值域 R單調(diào)性在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上遞增；在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上遞減在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上遞增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上遞減在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上遞增最值當(dāng)x＝＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；當(dāng)x＝－＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1當(dāng)x＝2kπ(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；當(dāng)x＝π＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1奇偶性 對(duì)稱中心(kπ，0)(k∈Z)(＋kπ，0) (k∈Z)(，0)(k∈Z)對(duì)稱軸方程x＝＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“”)(1)y＝sin x在第一、第四象限是增函數(shù)．( )(2)常數(shù)函數(shù)f(x)＝a是周期函數(shù)，它沒(méi)有最小正周期．( )(3)正切函數(shù)y＝tan x在定義域內(nèi)是增函數(shù)．( )(4)若y＝ksin x＋1，x∈R，則y的最大值為k＋1.( )(5)y＝sin |x|是偶函數(shù)．( )(6)若sin x，則x.( )考點(diǎn)探究案 典例剖析 考點(diǎn)突破考點(diǎn)一 三角函數(shù)的定義域和值域例1 (1)函數(shù)y＝的定義域?yàn)? )A.B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)(2)函數(shù)f(x)＝3sin在區(qū)間[0，]上的值域?yàn)? )A. B.C. D.(3)函數(shù)y＝cos2x＋sin x(|x|≤)的最小值為 ． 變式訓(xùn)練： (1)函數(shù)y＝lg(sin x)＋ 的定義域?yàn)椤?(2)函數(shù)y＝sin x－cos x＋sin xcos x的值域?yàn)? ． 考點(diǎn)二 三角函數(shù)的單調(diào)性例2 (1)函數(shù)f(x)＝tan的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(
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