三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(參考版)
2024-11-16 15:19本頁面
【正文】 (2)若函數(shù) y=2sin2x 的圖象按向量 c=(m, n)(|m| ) 平移后得到函數(shù) y=f(x) 的圖象 , 求實(shí)數(shù) m, n 的值 . 3 ? 3 ? 2 ? 解 : (1)依題意 f(x)=2cos2x+ 3 sin2x=1+2sin(2x+ ). 6 ? 由 1+2sin(2x+ )=1 3 得 : 6 ? sin(2x+ )= . 6 ? 3 2 ∵ x?[ , ], ∴ 2x+ ?[ , ]. 3 ? 3 ? 2 ? 6 ? 6 5? ∴ 2x+ = . 6 ? 3 ? ∴ x= . 4 ? 由 (1)知 f(x)=2sin2(x+ )+1. 12 ? 12 ? ∴ m= , n=1. ∵ |m| , 2 ? (2)函數(shù) y=2sin2x 的圖象按向量 c=(m, n) 平移后得到函數(shù) y=2sin2(xm)+n 即 y=f(x) 的圖象 . , 某地一天從 6 時(shí)到 14 時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù) y=Asin(?x+?)+b 的解析式 , 其中 , A0, ?0, 0??. x y o 6 10 14 10 20 30 溫度 /℃ 時(shí)間 /h (1)求這段時(shí)間的最大溫差 。 4 ? 4 3? [2k?+ , 2k?+ )(k?Z), 4 5? 4 3? 單調(diào)遞減區(qū)間是 [2k?+ , 2k?+ )(k?Z). 4 5? 4 3? 單調(diào)遞增區(qū)間是 (2k?+ , 2k?+ ](k?Z)。 (3)判斷它的奇偶性 。 1 2 6 ? 5 4 綜上得到 y= cos2x+ sinxcosx+1 的圖象 . 3 2 1 2 f(x)=sin(?x+?)(?0, 0≤ ?≤ ?) 是 R 上的偶函數(shù) , 其圖象關(guān)于點(diǎn) M( , 0) 對(duì)稱 , 且在區(qū)間 [0, ] 上是單調(diào)函數(shù) , 求 ? 和 ? 的值 . 4 3? 2 ? 解 : ∵ f(x)=sin(?x+?)(?0, 0≤ ?≤ ?) 是 R 上的偶函數(shù) , ∴ sin(?x+?)=sin(?x+?), 即 cos?sin?x=cos?sin?x 對(duì)任 意實(shí)數(shù) x 都成立 . ∵ ?0, ∴ cos?=0. 又 ∵ 0≤ ?≤ ?, ∴ ?= . 2 ? ∵ f(x) 的 圖象關(guān)于點(diǎn) M 對(duì)稱 , ∴ f(x)=cos?x. ∴ 點(diǎn) M 為 f(x) 圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 . ∴ =k?+ (k?Z). 4 3?? 2 ? ∴ ?= (k?Z). 4k+2 3 ∴ f(x)=cos?x 在區(qū)間 [0, ] 上是減函數(shù) . ? ? ∵ ?0, 2 ? 2 3 綜上所述 , ?= , ?=2 或 . ? ? 2 ? 必有 ≤ , 即 0?≤ 2. ∴ 要使 f(x)=cos?x 在區(qū)間 [0, ] 上是單調(diào)函數(shù) , 2 ? 4k+2 3 ∴ 0 ≤ 2(k?Z). 解得 k=0 或 1. 2 3 ∴ ?=2 或 . y=sin2x+acos2x 的圖象關(guān)于直線 x= 對(duì)稱 , 求 a 的值 . 8 ? 解 : y=sin2x+acos2x= a2+1 sin(2x+?), 其中 , tan?=a. 法 1 ∵ 函數(shù) y=sin2x+acos2x 的圖象關(guān)于直線 x= 對(duì)稱 , 8 ? ∴ 當(dāng) x= 時(shí) , y 取最大值或
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