文科一輪學(xué)案43三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)終極版(完整版)
【正文】 .考點(diǎn)三：三角函數(shù)的周期性、對稱性命題點(diǎn)1 周期性例3 在函數(shù)①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期為π的所有函數(shù)為( )A．①②③ B．①③④C．②④ D．①③答案 A解析 ①y＝cos|2x|＝cos 2x，最小正周期為π；②由圖象知y＝|cos x|的最小正周期為π；③y＝cos的最小正周期T＝＝π；④y＝tan的最小正周期T＝，因此選A.命題點(diǎn)2 對稱軸、對稱中心例4 (1)已知函數(shù)f(x)＝sin (ω0)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象( )A．關(guān)于直線x＝對稱B．關(guān)于點(diǎn)對稱C．關(guān)于直線x＝對稱D．關(guān)于點(diǎn)對稱(2)已知函數(shù)y＝2sin的圖象關(guān)于點(diǎn)P(x0,0)對稱，若x0∈，則x0＝ .答案 (1)A (2)－解析 (1)依題意得T＝＝π，ω＝2，故f(x)＝sin，所以f＝sin＝sin ＝1≠0，f＝sin＝sin ＝≠0，因此該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝對稱．(2)由題意可知2x0＋＝kπ，k∈Z，故x0＝－，k∈Z，又x0∈，∴k＝0時(shí)，x0＝－.命題點(diǎn)3 由對稱性求參數(shù)例5 若函數(shù)y＝cos(ω∈N＋)圖象的一個(gè)對稱中心是，則ω的最小值為( )A．1 B．2C．4 D．8答案 B解析 由題意知＋＝kπ＋(k∈Z)?ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N＋，∴ωmin＝2，故選B.變式訓(xùn)練：(1)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，對于任意x都有f＝f，則f的值為 ．(2)已知函數(shù)f(x)＝sin x＋acos x的圖象關(guān)于直線x＝對稱，則實(shí)數(shù)a的值為( )A．－ B．－C. D.答案 (1)2或－2 (2)B解析 (1)∵f＝f，∴x＝是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對稱軸．∴f＝177。2.(2)由x＝是f(x)圖象的對稱軸，可得f(0)＝f，解得a＝－. 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1．已知函數(shù)f(x)＝sin (ω0)的最小正周期為π，則f等于( )A．1 B. C．－1 D．－答案 A解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝sin (ω0)的最小正周期為π，所以ω＝＝2，則f＝sin＝sin ＝1，所以選A.2．函數(shù)y＝tan 2x的定義域是( )A. B.C. D.答案 D解析 由2x≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，∴y＝tan 2x的定義域?yàn)?3．若函數(shù)f(x)＝sin ωx(ω＞0)在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減，則ω等于( )A. B.C．2 D．3答案 B解析 ∵f(x)＝sin ωx(ω＞0)過原點(diǎn)，∴當(dāng)0≤ωx≤，即0≤x≤時(shí)，y＝sin ωx是增函數(shù)；當(dāng)≤ωx≤，即≤x≤時(shí)，y＝sin ωx是減函數(shù)．由f(x)＝sin ωx(ω＞0)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減知，＝，∴ω＝.4．(2015安徽)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均為正的常數(shù))的最小正周期為π，當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是( )A．f(2)f(－2)f(0) B．f(0)f(2)f(－2)C．f(－2)f(0)f(2) D．f(2)f(0)f(－2)答案 A解析 由于f(x)的最小正周期為π，∴ω＝2，即f(x)＝Asin(2x＋φ)，又當(dāng)x＝時(shí)，2x＋φ＝＋φ＝2kπ－(k∈Z)，∴φ＝2kπ－(k∈Z)，又φ0，∴φmin＝，故f(x)＝Asin(2x＋)．于是f(0)＝Asin ，f(2)＝Asin＝Asin＝Asin，f(－2)＝Asin＝Asin＝Asin＝Asin.又∵－－44－，又f(x)在上單調(diào)遞增，∴f(2)f(－2)f(0)，故選A.5．函數(shù)y＝3－2cos的最大值為 ，此時(shí)x＝ .答案 5 ＋2kπ(k∈Z)解析 函
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