文科一輪學(xué)案43三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)終極版-資料下載頁
2025-06-07 19:35本頁面
【正文】 解析 函數(shù)y＝3－2cos的最大值為3＋2＝5，此時x＋＝π＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋2kπ(k∈Z)．鞏固提高案 日積月累 提高自我1．對于函數(shù)f(x)＝sin，下列說法正確的是( )A．f(x)的周期為π，且在[0,1]上單調(diào)遞增B．f(x)的周期為2，且在[0,1]上單調(diào)遞減C．f(x)的周期為π，且在[－1,0]上單調(diào)遞增D．f(x)的周期為2，且在[－1,0]上單調(diào)遞減答案 B解析 因?yàn)閒(x)＝sin＝cos πx，則周期T＝2，在[0,1]上單調(diào)遞減，故選B.2．函數(shù)y＝2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為( )A．2－ B．0 C．－1 D．－1－答案 A解析 ∵0≤x≤9，∴－≤x－≤，∴sin∈.∴y∈，∴ymax＋ymin＝2－.3．將函數(shù)f(x)＝sin ωx(其中ω0)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)，則ω的最小值是( )A. B．1 C. D．2答案 D解析 根據(jù)題意平移后函數(shù)的解析式為y＝sin ω，將代入得sin ＝0，則ω＝2k，k∈Z，且ω0，故ω的最小值為2.4．關(guān)于函數(shù)y＝tan，下列說法正確的是( )A．是奇函數(shù)B．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．最小正周期為π答案 C解析 函數(shù)y＝tan是非奇非偶函數(shù)，A錯誤；在區(qū)間上單調(diào)遞增，B錯誤；最小正周期為，D錯誤．∵當(dāng)x＝時，tan＝0，∴為其圖象的一個對稱中心，故選C.5．函數(shù)y＝cos 2x＋sin2x，x∈R的值域是( )A．[0,1] B．[，1] C．[－1,2] D．[0,2]答案 A解析 y＝cos 2x＋sin2x＝cos 2x＋＝.∵cos 2x∈[－1,1]，∴y∈[0,1]．6．函數(shù)f(x)＝sin(－2x)的單調(diào)增區(qū)間是 ．答案 (k∈Z)解析 由f(x)＝sin(－2x)＝－sin 2x，2kπ＋≤2x≤2kπ＋ (k∈Z)得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．7．函數(shù)y＝tan的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．答案 (k∈Z)解析 由2x＋＝kπ(k∈Z)得，x＝－(k∈Z)．∴函數(shù)y＝tan的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(k∈Z)．8．設(shè)函數(shù)f(x)＝3sin(x＋)，若存在這樣的實(shí)數(shù)x1，x2，對任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為 ．答案 2解析 f(x)＝3sin(x＋)的周期T＝2π＝4，f(x1)，f(x2)應(yīng)分別為函數(shù)f(x)的最小值和最大值，故|x1－x2|的最小值為＝2.9．已知函數(shù)f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－.(1)若0＜α＜，且sin α＝，求f(α)的值；(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．解 (1)因?yàn)?＜α＜，sin α＝，所以cos α＝.所以f(α)＝－＝.(2)因?yàn)閒(x)＝sin xcos x＋cos2 x－＝sin 2x＋－＝sin 2x＋cos 2x＝sin，所以最小正周期T＝＝π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z.10．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ) (其中A0，ω0,0φ)的最小正周期為π，且圖象上有一個最低點(diǎn)為M.(1)求f(x)的解析式；(2)求函數(shù)y＝f(x)＋f的最大值及對應(yīng)x的值．解 (1)由＝π，得ω＝2.由函數(shù)f(x)圖象的一個最低點(diǎn)為M，得A＝3.且2＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，0φ，∴φ＝，∴f(x)＝3sin.(2)y＝f(x)＋f＝3sin＋3sin＝3sin＋3cos＝3sin，∴ymax＝3.此時，2x＋＝2kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z. 19
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