三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)題及答案-資料下載頁
2025-06-24 20:23本頁面
【正文】 (2)若函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸為x＝，求ω的值．解 f(x)＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋＝sin＋.(1)因為T＝π，所以ω＝1. ∴f(x)＝sin＋，當(dāng)－≤x≤時，2x＋∈， 所以f(x)的值域為.(2)因為f(x)的圖象的一條對稱軸為x＝， 所以2ω＋＝kπ＋(k∈Z)，ω＝k＋ (k∈Z)， 又0ω2，所以－k1，又k∈Z，所以k＝0，ω＝.20．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+ b (ω0，|φ|)的圖象的一部分如圖所示：(1)求f(x)的表達式； (2)試寫出f(x)的對稱軸方程．解 (1)由圖象可知，函數(shù)的最大值M=3，最小值m=1，則A=，又，∴，∴f(x)=2sin(2x+φ)+1，將x=，y=3代入上式，得 ∴，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=， ∴f(x)=2sin+1.(2)由2x+=+kπ，得x=+kπ，k∈Z，∴f(x)=2sin+1的對稱軸方程為 kπ，k∈Z.21．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ) (A0，ω0，|φ|)的一段圖象如圖所示．(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象，求直線y＝與函數(shù)y＝f(x)＋g(x)的圖象在(0，π)內(nèi)所有交點的坐標(biāo)．解 (1)由題圖知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，將y＝2sin 2x的圖象向左平移個單位長度，得y＝2sin(2x＋φ)的圖象．于是φ＝2＝， ∴f(x)＝2sin.(2)依題意得g(x)＝2sin＝－2cos.故y＝f(x)＋g(x)＝2sin－2cos ＝2sin.由2sin＝，得sin＝.∵0xπ，∴－2x－2π－. ∴2x－＝或2x－＝，∴x＝π或x＝π， ∴所求交點坐標(biāo)為或.22．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A0，ω0，|φ|，x∈R)的圖象的一部分如圖所示．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)x∈時，求函數(shù)y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值．解 (1)由圖象知A＝2，T＝8， ∵T＝＝8，∴ω＝.又圖象過點(－1,0)，∴2sin＝0. ∵|φ|，∴φ＝.∴f(x)＝2sin.(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sin＋2sin＝2sin＝2cos x.∵x∈，∴－≤x≤－.∴當(dāng)x＝－，即x＝－時，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最大值；當(dāng)x＝－π，即x＝－4時，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最小值－2.10
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