難點(diǎn)1三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)-資料下載頁
2025-06-23 14:42本頁面
【正文】 ：如圖，設(shè)矩形木板的長邊AB著地，并設(shè)OA=x，OB=y，則a2=x2+y2－2xycosα≥2xy－2xycosα=2xy(1－cosα).∵0＜α＜π,∴1－cosα＞0,∴xy≤ (當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取“=”號)，故此時(shí)谷倉的容積的最大值V1=(xysinα)b=.同理，若木板短邊著地時(shí)，谷倉的容積V的最大值V2=ab2cos,∵a＞b,∴V1＞V2從而當(dāng)木板的長邊著地，并且谷倉的底面是以a為底邊的等腰三角形時(shí)，谷倉的容積最大，其最大值為a2bcos.：如下圖，扇形AOB的內(nèi)接矩形是MNPQ，連OP，則OP=R，設(shè)∠AOP=θ，則∠QOP=45176。－θ，NP=Rsinθ,在△PQO中，∴PQ=Rsin(45176。－θ).S矩形MNPQ=QPNP=R2sinθsin(45176。－θ)=R2［cos(2θ－45176。)－］≤R2，當(dāng)且僅當(dāng)cos(2θ－45176。)=1,即θ=176。時(shí)，S矩形MNPQ的值最大且最大值為R2.工人師傅是這樣選點(diǎn)的，記扇形為AOB，以扇形一半徑OA為一邊，在扇形上作角AOP且使∠AOP=176。，P為邊與扇形弧的交點(diǎn)，自P作PN⊥OA于N，PQ∥OA交OB于Q，并作OM⊥OA于M，則矩形MNPQ為面積最大的矩形，面積最大值為R2.：∵在［－］上，1+sinx＞0和1－sinx＞0恒成立，∴原函數(shù)可化為y=log2(1－sin2x)=log2cos2x，又cosx＞0在［－］上恒成立，∴原函數(shù)即是y=2log2cosx,在x∈［－］上，≤cosx≤1.∴l(xiāng)og2≤log2cosx≤log21，即－1≤y≤0，也就是在x∈［－］上，ymax=0,ymin=－1.綜合上述知，存在符合題設(shè).歡迎下載
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