第23講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-資料下載頁
2025-06-29 15:58本頁面
【正文】 奇函數(shù)又是偶函數(shù)。①和④都是假命題。點評：本題考查三角函數(shù)的奇偶性、誘導公式以及分析問題的能力，注意k∈Z不能不寫，否則不給分，本題的答案不惟一，兩個空全答對才能得分。題型7：三角函數(shù)的周期性例13．求函數(shù)y=sin6x+cos6x的最小正周期，并求x為何值時，y有最大值。分析：將原函數(shù)化成y=Asin（ωx+）+B的形式，即可求解。解析：y=sin6x+cos6x=（sin2x+cos2x）（sin4x－sin2xcos2x+cos4x）=1－3sin2xcos2x=1－sin22x=cos4x+?！郥=。當cos4x=1，即x=（k∈Z）時，ymax=1。例14．設(shè)的周期，最大值，（1）求、的值；（2）。解析：(1) ， ， ，又 的最大值。， ① ，且 ②，由 ①、②解出 a=2 , b=3.(2) ， ， ， ， 或 ， 即 ( 共線，故舍去) ， 或 ， 。點評：方程組的思想是解題時常用的基本思想方法；在解題時不要忘記三角函數(shù)的周期性。題型8：三角函數(shù)的最值例15．（2003京春文，2）設(shè)M和m分別表示函數(shù)y=cosx－1的最大值和最小值，則M+m等于（ ）A． B．－ C．－ D．－2解析：D；因為函數(shù)g（x）=cosx的最大值、最小值分別為1和－1。所以y=cosx－1的最大值、最小值為－和－。因此M+m=－2。例16．（2000京、皖春理，10）函數(shù)y＝的最大值是（ ）A．－1 B．＋1 C．1－ D．－1－解析：B；。五．思維總結(jié)1．數(shù)形結(jié)合是數(shù)學中重要的思想方法，在中學階段，對各類函數(shù)的研究都離不開圖象，很多函數(shù)的性質(zhì)都是通過觀察圖象而得到的。2．作函數(shù)的圖象時，首先要確定函數(shù)的定義域。3．對于具有周期性的函數(shù)，應先求出周期，作圖象時只要作出一個周期的圖象，就可根據(jù)周期性作出整個函數(shù)的圖象。4．求定義域時，若需先把式子化簡，一定要注意變形時x的取值范圍不能發(fā)生變化。5．求三角函數(shù)式的最小正周期時，要盡可能地化為只含一個三角函數(shù)，且三角函數(shù)的次數(shù)為1的形式，否則很容易出現(xiàn)錯誤。6．函數(shù)的單調(diào)性是在定義域或定義域的某個子區(qū)間上考慮的，要比較兩三角函數(shù)值的大小一般先將它們化歸為同一單調(diào)區(qū)間的同名函數(shù)再由該函數(shù)的單調(diào)性來比較大小。7．判斷y=－Asin（ωx+）（ω＞0）的單調(diào)區(qū)間，只需求y=Asin（ωx+）的相反區(qū)間即可，一般常用數(shù)形結(jié)合而求y=Asin（－ωx+）（－ω＜0＝單調(diào)區(qū)間時，則需要先將x的系數(shù)變?yōu)檎?，再設(shè)法求之。歡迎下載
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