三角函數(shù)經(jīng)典練習(xí)題-資料下載頁
2025-07-25 00:01本頁面
【正文】 要么過曲線的拐點(diǎn)，又是圖像上的最低點(diǎn)，故與曲線在最高點(diǎn)相切． 當(dāng)時，所以，此時周期應(yīng)為公差3，這與上面已知周期6矛盾，故舍去． 若過曲線的拐點(diǎn)，當(dāng)時，此時周期6恰為公差3的2倍，符合題意．所以，由得， 即函數(shù)的減區(qū)間為．58．設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小正周期． [解析]雖然本題并沒有要求我們化簡所給函數(shù)的解析式，但總的目標(biāo)應(yīng)該是相對清楚的，那就是設(shè)法不斷地“化繁為簡”.從函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)看，首先可以想到的方法是“降低解析式的次數(shù)，減少所含的三角函數(shù)的名數(shù)”． 原式 ， 即最大值為，最小正周期為．59．證明：. [解析]觀察欲證等式兩邊，可以考慮遵循從左到右的“化切為弦”的證明路線，也可以考慮運(yùn)用從右到左的“化倍角關(guān)系為單角關(guān)系”的證明思路. 方法一：左邊 右邊； 方法二：右邊 左邊．60．已知函數(shù)，求該函數(shù)的定義域、最小正周期和最大、最小值． [解答] ， 由和有意義知且，即函數(shù)的定義域?yàn)?，且的最小正周期是，最大值是，最小值是．61．設(shè)，已知函數(shù)的最小值和最大值分別是和0，求實(shí)數(shù)的值． [解析]這是一道三角函數(shù)最值問題的逆問題，可以按照求函數(shù)最值的思路求解，用表示出所求函數(shù)的最大值和最小值后，對照已知條件建立方程組求解. , 令，則，且，有， 10當(dāng)，即時， ，此時解得，； 20當(dāng)，即時， ，此時的解應(yīng)該舍去； ∴，即為所求.D C E A B62題圖62．有一農(nóng)民在自留地里建造了一個長10m，橫截面為等腰梯形的封閉式引水槽（如圖所示）.已知該引水槽側(cè)面材料每m2造價(jià)40元，底面材料每m2造價(jià)50元，頂蓋材料每m2造價(jià)10元. （1）把建造引水槽的費(fèi)用（元）表示為引水槽的側(cè)面與地面所成角∠DAE的函數(shù)； （2）引水槽的側(cè)面與地面所成的角為多大時，其材料費(fèi)最低？最低的材料費(fèi)是多少（，且?。?？ （3）按照題設(shè)條件，在引水槽的深度和橫截面積及所用的材料不改變的情況下，將引水槽的橫截面形狀改變?yōu)檎叫螘r的材料費(fèi)與（2）中所求得的材料費(fèi)相比較，哪一種設(shè)計(jì)所用的材料費(fèi)更??？省多少？ [解析]利用角逐一表示出引水槽的底、側(cè)、蓋的面積，再乘以相應(yīng)的單位費(fèi)用數(shù)即能得到總費(fèi)用. （1）作AH⊥CD于H，則AH，且∠ADH， 設(shè)AB，由AD=BC=，DH， ∴，即， ∴ ， 即所求函數(shù)為； （2）令，則， ∴，由正弦函數(shù)的有界性得， ∴，故，從而， 此時，由， 知∠EAD=時，所用材料費(fèi)最低，最低費(fèi)用為元； （3）若截面為正方形時，材料費(fèi)元， .63．如圖，ABCD是一塊邊長為100m正方形地皮，其中ATPS是一半徑為90m的扇形小山，P是弧TS上的一點(diǎn)，求長方形停車場的面積的最大值和最小值. [解答]連結(jié)AP，設(shè)∠PAB=，延長RP交AB于M， 則AM，MP，PQ=MB=ABAM，PR=MRMP，故矩形面積， 令，由，故得， ∴當(dāng)時， 而當(dāng)時，．.
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