三角函數經典練習題-資料下載頁
2025-07-25 00:01本頁面
【正文】 要么過曲線的拐點，又是圖像上的最低點，故與曲線在最高點相切． 當時，所以，此時周期應為公差3，這與上面已知周期6矛盾，故舍去． 若過曲線的拐點，當時，此時周期6恰為公差3的2倍，符合題意．所以，由得， 即函數的減區(qū)間為．58．設函數，求函數的最大值和最小正周期． [解析]雖然本題并沒有要求我們化簡所給函數的解析式，但總的目標應該是相對清楚的，那就是設法不斷地“化繁為簡”.從函數解析式的結構看，首先可以想到的方法是“降低解析式的次數，減少所含的三角函數的名數”． 原式 ， 即最大值為，最小正周期為．59．證明：. [解析]觀察欲證等式兩邊，可以考慮遵循從左到右的“化切為弦”的證明路線，也可以考慮運用從右到左的“化倍角關系為單角關系”的證明思路. 方法一：左邊 右邊； 方法二：右邊 左邊．60．已知函數，求該函數的定義域、最小正周期和最大、最小值． [解答] ， 由和有意義知且，即函數的定義域為 ，且的最小正周期是，最大值是，最小值是．61．設，已知函數的最小值和最大值分別是和0，求實數的值． [解析]這是一道三角函數最值問題的逆問題，可以按照求函數最值的思路求解，用表示出所求函數的最大值和最小值后，對照已知條件建立方程組求解. , 令，則，且，有， 10當，即時， ，此時解得，； 20當，即時， ，此時的解應該舍去； ∴，即為所求.D C E A B62題圖62．有一農民在自留地里建造了一個長10m，橫截面為等腰梯形的封閉式引水槽（如圖所示）.已知該引水槽側面材料每m2造價40元，底面材料每m2造價50元，頂蓋材料每m2造價10元. （1）把建造引水槽的費用（元）表示為引水槽的側面與地面所成角∠DAE的函數； （2）引水槽的側面與地面所成的角為多大時，其材料費最低？最低的材料費是多少（，且?。?？ （3）按照題設條件，在引水槽的深度和橫截面積及所用的材料不改變的情況下，將引水槽的橫截面形狀改變?yōu)檎叫螘r的材料費與（2）中所求得的材料費相比較，哪一種設計所用的材料費更??？省多少？ [解析]利用角逐一表示出引水槽的底、側、蓋的面積，再乘以相應的單位費用數即能得到總費用. （1）作AH⊥CD于H，則AH，且∠ADH， 設AB，由AD=BC=，DH， ∴，即， ∴ ， 即所求函數為； （2）令，則， ∴，由正弦函數的有界性得， ∴，故，從而， 此時，由， 知∠EAD=時，所用材料費最低，最低費用為元； （3）若截面為正方形時，材料費元， .63．如圖，ABCD是一塊邊長為100m正方形地皮，其中ATPS是一半徑為90m的扇形小山，P是弧TS上的一點，求長方形停車場的面積的最大值和最小值. [解答]連結AP，設∠PAB=，延長RP交AB于M， 則AM，MP，PQ=MB=ABAM，PR=MRMP，故矩形面積， 令，由，故得， ∴當時， 而當時，．.
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