高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)經(jīng)典練習(xí)題及答案精析-資料下載頁(yè)
2025-06-24 15:29本頁(yè)面
【正文】 變換公式求解.試題解析：（1），因?yàn)?，所以，所以．?）因?yàn)?，由正弦定理得，所以，所以，因?yàn)?，所以，且，所以，又，所以，則，又，則，得，所以，又因?yàn)?，故函?shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：正弦定理和三角變換公式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題的設(shè)置時(shí)將平面向量與正弦定理三角變換的知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來(lái),再運(yùn)用三角變換公式將其化為,然后再確定,最后求出,從而求出函數(shù)的取值范圍是.29．（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用正弦定理求解；（2）借助題設(shè)條件運(yùn)用余弦定理和三角形面積公式求解.試題解析：（1）由正弦定理得，∴，化簡(jiǎn)得．∵，∴，∴，∴；（2）∵，∴，又∵的面積為，∴，∴，∴，由余弦定理，∴．考點(diǎn)：正弦定理余弦定理及三角形面積公式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．30．（1）；（2）【解析】試題分析：（1）將等式左邊利用兩角和與差的正弦公式展開后，再利用同角三角函數(shù)之間的關(guān)系可得定值，進(jìn)而得；（2）由，可得，進(jìn)而可得△的面積.試題解析：（1）在△中，又為銳角，∴．（2），∴，∴考點(diǎn)：利用兩角和與差的正弦公式；平面向量數(shù)量積公式.31．（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）由條件利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理可得的值，從而求得的值；（2）在中，由余弦定理可得，再利用基本不等式，即可求解的最大值.試題解析：（1）由得：，結(jié)合正弦定理有：，即，結(jié)合余弦定理有：，又，∴.（2）在中，由余弦定理可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，即的最大值.考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔試題，解答中根據(jù)利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理可得的值和在中，由余弦定理可得的關(guān)系式，再利用基本不等式，即可求解的最大值，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及學(xué)生的推理與與運(yùn)算能力.32．（1） ；（2） .【解析】試題分析：（1）直接代入解析式即可；（2）由兩角差的余弦公式，及正余弦二倍角公式和輔助角公式得，轉(zhuǎn)化為，利用余弦函數(shù)圖象得，從而求解.試題解析：（1）＝＝.（2）f（x）＝cos x＝cos x＝.因f（x）＜等價(jià)于，＋＜2x－＜2kπ＋，k∈Z. 解得kπ＋＜x＜kπ＋，k∈（x）＜成立的x的取值集合為.考點(diǎn)：二倍角公式；輔助角公式；余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)．33．（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用降次公式，和輔助角公式，可將已知條件化簡(jiǎn)為，故周期等于；（2）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值為.試題解析：（1）∴函數(shù)的最小正周期為.（2）當(dāng)取最大值時(shí)，此時(shí)有.即，∴所求的集合為.考點(diǎn)：三角恒等變換．答案第13頁(yè)，總13
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