初中數(shù)學三角函數(shù)綜合練習題-資料下載頁
2025-04-04 03:45本頁面
【正文】 △ABF中，∵sin∠BAH=，∴BH=800?sin30176。=400，∴EF=BH=400m；（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=，∴CE=200?sin45176。=100≈，∴CF=CE+EF=+400≈541（m）．答：AB段山坡高度為400米，山CF的高度約為541米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣坡度與坡角問題：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關系為：i═tanα． 20．（2016?天水）如圖所示，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60176。，沿山坡向上走到P處再測得C的仰角為45176。，已知OA=200米，山坡坡度為（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在的位置點P的垂直高度．（側(cè)傾器的高度忽略不計，結果保留根號）【分析】在直角△AOC中，利用三角函數(shù)即可求解；在圖中共有三個直角三角形，即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE，利用60176。、45176。以及坡度比，分別求出CO、CF、PE，然后根據(jù)三者之間的關系，列方程求解即可解決．【解答】解：作PE⊥OB于點E，PF⊥CO于點F，在Rt△AOC中，AO=200米，∠CAO=60176。，∴CO=AO?tan60176。=200（米）（2）設PE=x米，∵tan∠PAB==，∴AE=3x．在Rt△PCF中，∠CPF=45176。，CF=200﹣x，PF=OA+AE=200+3x，∵PF=CF，∴200+3x=200﹣x，解得x=50（﹣1）米．答：電視塔OC的高度是200米，所在位置點P的鉛直高度是50（﹣1）米．【點評】考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題以及坡度坡角問題，本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形． 21．（2016?瀘州）如圖，為了測量出樓房AC的高度，從距離樓底C處60米的點D（點D與樓底C在同一水平面上）出發(fā)，沿斜面坡度為i=1：的斜坡DB前進30米到達點B，在點B處測得樓頂A的仰角為53176。，求樓房AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin53176。≈，cos53176?！?，tan53176?！?，計算結果用根號表示，不取近似值）．【分析】如圖作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出線段BN，在RT△ABM中求出AM，再證明四邊形CMBN是矩形，得CM=BN即可解決問題．【解答】解：如圖作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．在RT△BDN中，BD=30，BN：ND=1：，∴BN=15，DN=15，∵∠C=∠CMB=∠CNB=90176。，∴四邊形CMBN是矩形，∴CM=BM=15，BM=CN=60﹣15=45，在RT△ABM中，tan∠ABM==，∴AM=60，∴AC=AM+CM=15+60．【點評】本題考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形，記住坡度的定義，屬于中考?？碱}型． 22．（2016?昆明）如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30176。，測得大樓頂端A的仰角為45176。（點B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點間的距離（）（參考數(shù)據(jù)：≈，≈）【分析】如圖，過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H．通過解直角△AFD得到DF的長度；通過解直角△DCE得到CE的長度，則BC=BE﹣CE．【解答】解：如圖，過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H．則DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45176。，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30176。，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣≈（m）．答：障礙物B，．【點評】本題考查了解直角三角形﹣仰角俯角問題．要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形． 23．（2016?丹東模擬）某型號飛機的機翼形狀如圖，根據(jù)圖示尺寸計算AC和AB的長度（，≈，≈ ）．【分析】在Rt△CAE中，∠ACE=45176。，則△ACE是等腰直角三角形即可求得AC的長；在Rt△BFD中已知∠BDF與FB的長，進而得出AB的長．【解答】解：在Rt△CAE中，∠ACE=45176。，∴AE=CE=5（m），∴AC=CE=5≈5≈（m），在Rt△BFD中，∠BDF=30176。，∴BF=FD?tan30176。=5≈5≈（m），∵DC=EF=（m），∴AF=，則AB=﹣=≈（m），答：，．【點評】此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是正切函數(shù)的概念及運算，關鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題加以計算． 第26頁（共26頁）
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