三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的關(guān)系練習(xí)題--資料下載頁(yè)
2025-07-23 20:30本頁(yè)面
【正文】 ∴cosx＞0，sinx＜0，∴sinxcosx=sinxcosx2=12sinxcosx=75【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系和整體代入的思想，屬于中檔題．21．（1）8；（2）cosα=?55.【解析】【分析】(1)利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)3sinα+2cosαsinαcosα=3tanα+2tanα1，結(jié)合tanα=2即可得結(jié)果；(2)由sinαcosα=tanα=2,得sinα=2cosα，結(jié)合sin2α+cos2α=1即可得結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)閠anα=2，所以3sinα+2cosαsinαcosα=3tanα+2tanα1=32+221=8(2)由sinαcosα=tanα=2,得sinα=2cosα，又sin2α+cos2α=1，故5cos2α=1，即cos2α=15 因?yàn)棣潦堑谌笙藿?，cosα0，所以cosα=55．【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題. 同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.22．（1）?75；（2）329.【解析】【分析】（1）利用sinxcosx與 sinxcosx的平方關(guān)系和π2xπ2的范圍，即可求出.（2）由（1）得sinx=?45,cosx=35，化簡(jiǎn) sin(π+x)+sin(3π2x)tan(πx)+sin(π2x) =sinxcosxtanxcosx 代入即可.【詳解】解：（1）因?yàn)閟inx+cosx=15，所以sinx+cosx2=125，∴1+2sinxcosx=125，即2sinxcosx=2425，又因?yàn)棣?xπ2，所以π2x0，所以sinxcosx0,又因?yàn)閟inxcosx2=12sinxcosx=4925，所以sinxcosx=75. （2）由（1）知，sinx+cosx=15sinxcosx=75 解得：sinx=45cosx=35∴tanx=43,sin(π+x)+sin(3π2x)tan(πx)+sin(π2x)=sinxcosxtanxcosx=453543+35=329【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，求三角函數(shù)值時(shí)注意根據(jù)角的范圍進(jìn)行取舍，屬于中檔題.23．（1）25；（2）?22.【解析】【分析】(1)由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)原式 ，令其分母為1，結(jié)合tanα=2，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求解即可；（2）先求出sinαcosα的平方的值，利用0απ4判斷sinαcosα的符號(hào)，再開(kāi)平方即可得結(jié)果.【詳解】(1)原式 = sinacosa=sinαcosαsin2α+cos2α= tanα1+tan2α=25.(2) ∵sinacosa =14, ∴ (sina cosa)2 = 1 2sinacosa =12, ∵0 a π4, ∴ sina cosa, ∴sina cosa = 22.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)之間的關(guān)系（平方關(guān)系）的應(yīng)用，屬于中檔題. 同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.答案第15頁(yè)，總15頁(yè)
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