三角函數(shù)誘導(dǎo)公式練習(xí)題附答案-資料下載頁(yè)
2025-07-25 00:01本頁(yè)面
【正文】 2△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，當(dāng)A為 60 176。時(shí)，取得最大值，且這個(gè)最大值為 ?。键c(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分析：由A+B+C=180176。得=﹣，然后把已知條件分別利用二倍角的余弦函數(shù)公式和誘導(dǎo)公式化為關(guān)于sin的二次三項(xiàng)式，然后配方求出這個(gè)式子的最大值及取最大值時(shí)sin的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出此時(shí)的A的值．解答：解：因?yàn)锳+B+C=180176。，則=1﹣2+2cos（﹣）=1﹣2+2sin=﹣2+，所以當(dāng)sin=，因?yàn)闉殇J角，所以=30176。即A=60176。時(shí)，原式的最大值為．故答案為：60，點(diǎn)評(píng)：此題是一道三角函數(shù)與二次函數(shù)綜合在一起的題，要求學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，要牢記特殊角的三角函數(shù)值，做題時(shí)注意角度的范圍．2化簡(jiǎn)：= ﹣cosθ 考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分析：把原式的分子分別用cos（4π+θ）=cosθ，cos（π+θ）=﹣cosθ，sin（3π+θ）=sin（π+θ）=﹣sinθ化簡(jiǎn)；分母分別用sin（﹣4π+θ）=sinθ，sin（5π+θ）=sin（π+θ）=﹣sinθ，cos（﹣π﹣θ）=cos（π+θ）=﹣cosθ化簡(jiǎn)，然后約分即可得到原式的值．解答：解：原式===﹣cosθ故答案為：﹣cosθ點(diǎn)評(píng)：此題是一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，做題時(shí)注意符號(hào)的選取．2化簡(jiǎn)：= ﹣sinθ?。键c(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式的口訣”奇變偶不變，符號(hào)看象限”和三角函數(shù)在各個(gè)象符號(hào)限中的符號(hào)，對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)．解答：解：式子===﹣sinθ，故答案為：﹣sinθ．點(diǎn)評(píng)：本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”和三角函數(shù)在各個(gè)象符號(hào)限中的符號(hào)，一定注意符號(hào)問(wèn)題，這也是易錯(cuò)的地方．2已知，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）= 2010?。键c(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分析：分別把x=1，2，3，…，2009代入f（x）求出各項(xiàng)，除過(guò)2009個(gè)1外，根據(jù)誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值可得：從sin開(kāi)始每連續(xù)的四個(gè)正弦值相加為0，因?yàn)?009除以4余數(shù)是1，所以把最后一項(xiàng)的sin（）利用誘導(dǎo)公式求出值即可得到原式的值．解答：解：由，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=1+sin+1+sinπ+1+sin+1+sin2π+1+sin+…+1+sin=2009+（sin+sinπ+sin+sin2π）+（sin+sin3π+sin+sin4π）+…+（sin+sin1003π+sin+sin1004π）+sin=2009+（sin+sinπ+sin+sin2π）+（sin+sinπ+sin+sin2π）+…+（sin+sinπ+sin+sin2π）+sin=2009+0+0+…+0+sin（2502π+）=2009+1=2010故答案為：2010點(diǎn)評(píng)：此題是一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，牢記特殊角的三角函數(shù)值．做題時(shí)要找出每四項(xiàng)的正弦值為0這個(gè)規(guī)律．2已知tanθ=3，則（π﹣θ）= ?。键c(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分析：由tanθ=3，知或，故由（π﹣θ）=sin2θ﹣2sinθcosθ+3cos2θ，能求出其結(jié)果．解答：解：∵tanθ=3，∴或，∴（π﹣θ）=sin2θ﹣2sinθcosθ+3cos2θ==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和化簡(jiǎn)求值，解題時(shí)要注意三角函數(shù)的符號(hào)和等價(jià)轉(zhuǎn)化．2sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于 ﹣?。键c(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分析：利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式sin（2kπ+α）=sinα；sin（2kπ+π+α）=﹣sinα化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，求出值．解答：解：原式=（﹣）（﹣）…=﹣．故答案為﹣點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：sin（2kπ+α）=sinα；sin（2kπ+π+α）=﹣sinα并利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．2f（x）=，則f（1176。）+f（2176。）+…+f（58176。）+f（59176。）= ?。键c(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。分析：利用f（x）=，可得，從而首尾配對(duì)，可得結(jié)論．解答：解：∵f（x）=，∴∴首尾配對(duì)，得原式=．故答案為點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的性質(zhì)，考查三角恒等變換，屬于中檔題．若，且，則cos（2π﹣α）的值是 ?。键c(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分析：把已知條件的右邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，左邊利用換底公式化簡(jiǎn)，即可得到sinα的值，然后根據(jù)α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，利用誘導(dǎo)公式把所求的式子化簡(jiǎn)后得到其等于cosα，即可得到所求式子的值．解答：解：sin（π﹣α）=sinα==﹣，而α∈（﹣，0），則cos（2π﹣α）=cosα==．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及對(duì)數(shù)函數(shù)的換底公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意角度的范圍．
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