三角函數(shù)經(jīng)典練習(xí)題-在線瀏覽
2024-09-04 00:01本頁面
【正文】 常根據(jù)題目本身的特點(diǎn)而轉(zhuǎn)化，為考查是否為0，甚至也可考查與的比值，觀察本題的特點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)，不妨先考查,求最值時(shí)若注意到sin x的有界性以及函數(shù)的單調(diào)性，則最值易求： 函數(shù)的定義域?yàn)镽,又＋ 令 在[1,1]上是增函數(shù)．, ．[點(diǎn)評] （1）函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是判定函數(shù)奇偶性的必要條件；（2）要掌握利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值的方法． 52．已知函數(shù) （1）將表示為的多項(xiàng)式； （2）求曲線與至少有一個(gè)公共點(diǎn)的實(shí)數(shù)k的取值．（注． [解析] 這是一道帶指令性的三角形問題，欲為關(guān)于的多項(xiàng)式，必須考慮去分母，這就需要在做出一定變換之后，能夠約分，注意到有下列解法： （1） （2）令 ＝1（舍），或則－1＜＜1，－3＜k＜1． [點(diǎn)評]第（1）問的求解方程不止上面給出的一種，還可以嘗試通分后用和差化積變分子的方法去做；而第（2）問也可以由一元二次方程的實(shí)根分布理論來指導(dǎo)求解．53．如圖，在矩形中，此矩形沿地面上一直線滾動(dòng)，在滾動(dòng)過程中始終與地面垂直，設(shè)直線與地面所成角為，矩形周邊上最高點(diǎn)離地面的距離為．求： （1）的取值范圍； （2）的解析式； （3）的值域．ABDDBCAAAADBCDBCCCDB [解答]（1）與地面所成的角，就是直線與平面所成的角的范圍為． （2）連，則，過作地面的垂線，垂足為， 在中， ． （3）， 即的值域?yàn)椋?4．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，且在上是增函數(shù)．是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使對所有的均成立？若存在，求出適合條件的實(shí)數(shù)的值或范圍；若不存在，說明理由． [解答]為奇函數(shù)，． ， ，即． 在上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)， 在上也為增函數(shù)． ，即， 即． ． 令，則滿足條件的應(yīng)該使不等式對任意的均成立． 設(shè)， 則或或， 解之得，或， 故滿足條件的存在，取值范圍是．55．在ABC中，為角A,B,C所對的三條邊． （1）求t=sinA+sinB時(shí)，t的取值范圍； （2）化簡（用（1）中t表示）． [解答]（1）為直角三角形，, 又, ． （2） ．56．等比數(shù)列中，其中． （1）問：是數(shù)列的第幾項(xiàng)？（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和． [解答]（1）設(shè)數(shù)列的公比是，則有所以， 從而通項(xiàng)． 又， 故是數(shù)列的第5項(xiàng)． （2），又，可得， 于是，即，．57．已知函數(shù)的圖像上有一個(gè)最低點(diǎn)，如果圖像上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得的圖像，又知的所有正根依次為一個(gè)公差為3的等差數(shù)列，求的解析式，最小正周期和單調(diào)減區(qū)間．[解答]（其中滿足點(diǎn)同象限）， 由于是圖像上最低點(diǎn)，所以 所以， 將上述函數(shù)圖像上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得． 由于的所有正根依次成等差數(shù)列，即曲線與直線的相鄰交點(diǎn)間的距離都相等，根據(jù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，直線要么與曲線相切，即過的最高
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