初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)綜合練習(xí)題-在線瀏覽
2025-05-22 03:45本頁面
【正文】 ．在△ADE中，∵∠ADE=90176。則中柱AD（D為底邊中點(diǎn)）的長是（ ?。〢．5sin36176。米 C．5tan36176。米【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切進(jìn)行計(jì)算即可得到AD的長度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36176。=，即AD=BD?tan36176。（米）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題． 6．（2016?金華）一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ．現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（ ?。〢．米2 B．米2 C．（4+）米2 D．（4+4tanθ）米2【分析】由三角函數(shù)表示出BC，得出AC+BC的長度，由矩形的面積即可得出結(jié)果．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC?tanθ=4tanθ（米），∴AC+BC=4+4tanθ（米），∴地毯的面積至少需要1（4+4tanθ）=4+4tanθ（米2）；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)表示出BC是解決問題的關(guān)鍵． 7．（2016?長沙）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30176。熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（ ?。〢．160m B．120m C．300m D．160m【分析】首先過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)題意得∠BAD=30176。AD=120m，然后利用三角函數(shù)求解即可求得答案．【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則∠BAD=30176。AD=120m，在Rt△ABD中，BD=AD?tan30176。=120=120（m），∴BC=BD+CD=160（m）．故選A．【點(diǎn)評】此題考查了仰角俯角問題．注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵． 8．（2016?南通）如圖，為了測量某建筑物MN的高度，在平地上A處測得建筑物頂端M的仰角為30176。則建筑物MN的高度等于（ ?。〢．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m【分析】設(shè)MN=xm，由題意可知△BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，則AN=16+x，在Rt△AMN中，利用30176?！郆N=MN=x，在Rt△AMN中，tan∠MAN=，∴tan30176。然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點(diǎn)D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：，那么大樹CD的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin36176。≈，tan36176。=18=，∴CD=CE﹣DE=﹣5米≈；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理、三角函數(shù)；由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵． 10．（2016?廣東模擬）如圖是一個(gè)32的長方形網(wǎng)格，組成網(wǎng)格的小長方形長為寬的2倍，△ABC的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則cos∠ABC的值是（ ）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可得∠D=90176。AD=31=3，BD=22=4，∴在Rt△ABD中，AB==5，∴cos∠ABC==．故選D．【點(diǎn)評】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理．此題比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 二．解答題（共13小題）11．（2016?成都模擬）計(jì)算：（﹣）0+（）﹣1﹣|tan45176。=．【解答】解：原式===2．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．注意：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1；二次根式的化簡是根號(hào)下不能含有分母和能開方的數(shù)． 13．（2016?天門模擬）計(jì)算：sin45176。﹣+2sin60176。﹣+cot230176。+sin60176。．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：原式=+2﹣21=+3﹣2=．【點(diǎn)評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值．特指30176。、60176。=； cos30176。=；sin45176。=；tan45176。=；cos60176。=． 16．（2016?虹口區(qū)一模）計(jì)算：cos245176。?cos30176。．【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【解答】解：原式=（）2+﹣3（）2=1．【點(diǎn)評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值． 17．（2016?青海）如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22176。時(shí)，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離（B，F(xiàn)，C在一條直線上）．（1）求辦公樓AB的高度；（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：
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