三角函數(shù)及解三角形練習(xí)題-在線瀏覽
2025-05-11 05:42本頁面
【正文】 函數(shù)f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求的取值范圍．9．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，M為最高點，該圖象與y軸交于點F（0，），與x軸交于點B，C，且△MBC的面積為π．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（α﹣）=，求cos2α的值．10．已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，如圖，點P，M，N分別是函數(shù)y=g（x）圖象的零值點、最高點和最低點，求cos∠MPN的值．11．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．12．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+．（Ⅰ）證明：a+b=2c；（Ⅱ）求cosC的最小值．13．如圖，A、B、C、D為平面四邊形ABCD的四個內(nèi)角．（Ⅰ）證明：tan=；（Ⅱ）若A+C=180176。AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan+tan+tan+tan的值．14．已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小周期和最小值；（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象．當(dāng)x∈時，求g（x）的值域．15．已知函數(shù)f（x）=sin（﹣x）sinx﹣cos2x．（I）求f（x）的最小正周期和最大值；（II）討論f（x）在[，]上的單調(diào)性．16．已知函數(shù)f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值． 17．設(shè)f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）把y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（）的值．18．已知函數(shù)f（x）=sin（x﹣）+cos（x﹣），g（x）=2sin2．（Ⅰ）若α是第一象限角，且f（α）=，求g（α）的值；（Ⅱ）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．19．已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函數(shù)f（x）=?，且y=f（x）的圖象過點（，）和點（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）圖象上的最高點到點（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．三角函數(shù)及解三角形練習(xí)題參考答案與試題解析 一．解答題（共16小題）1．（2017?遂寧模擬）在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，求C的大?。痉治觥繉σ阎狡椒?，化簡，求出sin（A+B）=，確定A+B的值，利用三角形的內(nèi)角和求出C的大?。窘獯稹拷猓簝蛇吰椒?（3sinA+4cosB）2=36 得9sin2A+16cos2B+24sinAcosB=36 ①（4sinB+3cosA）2=1 得16sin2B+9cos2A+24sinBcosA=1 ②①+②得：（9sin2A+9cos2A）+（16cos2B+16sin2B）+24sinAcosB+24sinBcosA=37 即 9+16+24sin（A+B）=37 所以sin（A+B）=，所以A+B= 或者若A+B=，則cosA＞3cosA＞3＞1，則4sinB+3cosA＞1 這是不可能的 所以A+B=因為A+B+C=180176。再求cos∠MPN的值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)=sin2x+cos2x﹣sin2x…（1分）==；…（3分）∴f（x）的最大值為f（x）max=1，…（4分）此時，…（5分）解得；…（6分）（Ⅱ）函數(shù)=sin[2（x）+]=sin（x+），…（7分）過D作MD⊥x軸于D，如圖所示；∵PD=DM=1，∴∠PMN=90176。AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan+tan+tan+tan的值．【分析】（Ⅰ）直接利用切化
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