三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習題-資料下載頁
2025-08-05 02:47本頁面
【正文】 的圖象,只需把函數(shù)y=3sin2x+π6的圖象上所有的點( )解析:函數(shù)y=3cos 2x=3sin2x+π2=3sin2x+π6+π6,把函數(shù)y=3sin2x+π6的圖象上所有的點向左平移π6個單位長度,可得函數(shù)y=3cos 2x的圖象.答案:D=sin x的圖象上所有點的橫坐標和縱坐標都縮短到原來的13倍,得到 的圖象.解析:將y=sin x的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的13倍得y=sin 3x的圖象,縱坐標再縮短為原來的13倍得到y(tǒng)=13sin 3x的圖象.答案:y=13sin 3x(x)=sinωx+π4(ω0)的最小正周期為π,為了得到g(x)=sin12x+π4的圖象,只需將y=f(x)的圖象上 .解析:∵f(x)的最小正周期為π,∴2πω=π.∴ω=2.∴f(x)=sin2x+π4.又g(x)=sin12x+π4=sin214x+π4,∴只需將y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的4倍,縱坐標不變,得到g(x)=sin12x+π4的圖象.答案:所有點的橫坐標伸長為原來的4倍,縱坐標不變(x)=cos ωx(ω0),將y=f(x)的圖象向右平移π3個單位長度后,所得的圖象與原圖象重合,則ω的最小值等于 .解析:將f(x)的圖象向右平移π3個單位長度得g(x)=fxπ3=cosωxπ3=cosωxπ3ω的圖象,則π3ω=2kπ(k∈Z),∴ω=6k(k∈Z).又ω0,∴k0(k∈Z),∴當k=1時,ω有最小值6.答案:6=f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,再向左平移π2個單位所得的曲線是y=12sin x的圖象,試求y=f(x)的解析式.解:將y=12sin x的圖象向右平移π2個單位得y=12sinxπ2的圖象,化簡得y=12cos =12cos x的圖象上的橫坐標縮短為原來的12倍(縱坐標不變)得y=12cos 2x的圖象,所以f(x)=12cos 2x.10.(2016湖北武漢十一中期末)已知函數(shù)f(x)=3sin2x+π6,x∈R.(1)用五點法作出y=f(x)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖。(2)請說明函數(shù)y=f(x)的圖象可以由正弦函數(shù)y=sin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到.解:(1)列表:2x+π60π2π3π22πxπ12π65π122π311π12f(x)03030簡圖如下:(2)將函數(shù)y=sin x圖象上所有點的橫坐標不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到y(tǒng)=3sin x的圖象,再將得到的圖象向左平移π6個單位長度得到y(tǒng)=3sinx+π6的圖象,最后將得到的圖象上所有點的縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2得到y(tǒng)=3sin2x+π6的圖象.B組:(1)橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變。(2)橫坐標縮小到原來的12倍,縱坐標不變。(3)向左平移π3個單位長度。(4)向右平移π3個單位長度。(5)向左平移π6個單位長度。(6)向右平移π6個單位長度.則由函數(shù)y=sin x的圖象得到y(tǒng)=sin2x+π3的圖象,可以實施的方案是( )A.(1)→(3) B.(2)→(3)C.(2)→(4) D.(2)→(5)解析:由y=sin x的圖象到y(tǒng)=sin2x+π3的圖象可以先平移變換再伸縮變換,即(3)→(2)。也可以先伸縮變換再平移變換,即(2)→(5).答案:D2.(2016河北唐山一中期末)把函數(shù)y=sin(4x+φ)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再將圖象上所有的點向右平移π3個單位,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則φ的一個可能值為( ) 解析:函數(shù)y=sin(4x+φ)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)可得函數(shù)y=sin(2x+φ)的圖象,再將圖象上所有的點向右平移π3個單位,可得函數(shù)y=sin2xπ3+φ=sin2x2π3+φ的圖象,若此函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,則2π3+φ=kπ+π2,k∈Z,所以φ=kπ+7π6,k∈Z,當k=1時,有φ=.答案:B=3sin(ωx+φ)(ω0,|φ|≤π)的圖象向左平移π6個單位,再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象的解析式為y=3sin x,則( )=2,φ=π6 =2,φ=π3=12,φ=π6 =12,φ=π3解析:y=3sin(ωx+φ)的圖象向左平移π6個單位,得到y(tǒng)=3sinωx+π6+φ=3sinωx+π6ω+φ的圖象,再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍,得到y(tǒng)=3sin12ωx+π6ω+φ=3sin x的圖象,則12ω=1,π6ω+φ=0,即ω=2,φ=π3.答案:B=sin x的圖象上所有點的橫坐標和縱坐標同時擴大到原來的3倍,再將圖象向右平移3個單位長度,所得圖象的函數(shù)解析式為 .解析:y=sin xy=3sin13xy=3sin13(x3)=3sin13x1.答案:y=3sin13x1=2sin2x+π6的圖象上的所有點向左平移π6個單位長度,再把所有點的橫坐標伸長到原來的12倍,縱坐標不變,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是 .解析:把y=2sin2x+π6的圖象上的所有點向左平移π6個單位長度,得函數(shù)y=2sin2x+π6+π6=2sin2x+π2=2cos 2x的圖象,再把所有點的橫坐標伸長到原來的12倍,縱坐標不變,得到函數(shù)y=2cos 4x的圖象.答案:y=2cos 4x=cos(2x+φ)(π≤φπ)的圖象向右平移π2個單位后,與函數(shù)y=sin2x+π3的圖象重合,則φ= .解析:函數(shù)y=cos(2x+φ)(π≤φπ)的圖象向右平移π2個單位,得平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos2xπ2+φ=cos(2x+φπ),而函數(shù)y=sin2x+π3=cos2x+π3π2,由函數(shù)y=cos(2x+φ)(π≤φπ)的圖象向右平移π2個單位后與函數(shù)y=sin2x+π3的圖象重合,得2x+φπ=2x+π3π2,解得φ=5π6,符合π≤φπ,故答案為5π6.答案:5π6=2cos2x+:(1)函數(shù)的周期及單調(diào)遞減區(qū)間。(2)函數(shù)的圖象可由y=cos x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?解:(1)∵ω=2,∴T=2π2=π.由2kπ≤2x+π4≤2kπ+π,k∈Z,得kππ8≤x≤kπ+3π8,k∈Z.∴函數(shù)的周期為π,單調(diào)遞減區(qū)間為kππ8,kπ+3π8,k∈Z.(2)將函數(shù)y=cos x的圖象上的所有點向左平移π4個單位長度,所得圖象的函數(shù)解析式為y=cosx+π4,再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的12倍(縱坐標不變),得y=cos2x+π4的圖象,再把圖象上各點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變),即得y=2cos2x+π4的圖象.(x)=sinωx3π4(ω0)的最小正周期為π.(1)求ω。(2)若fα2+3π8=2425,且α∈π2,π2,求tan α的值。(3)完成下面列表,并畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象.列表:x03π87π8πy11描點連線:解:(1)∵函數(shù)f(x)=sinωx3π4(ω0)的最小正周期為π,∴2πω=π,∴ω=2.(2)由(1)知,f(x)=sin2x3π4.由fα2+3π8=2425,得sin α=2425,∴cos α=177。725.又π2απ2,∴cos α=725,∴tan α=247.(3)由y=sin2x3π4知:x0π83π85π87π8πy22101022故函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象是:.
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