【正文】 sinπ42x的最小正周期相同,則ω=(　　)A.177?！蔤),x≠kπ+π2,且x≠kπ(k∈Z),得x≠k39。解析:把x+π3看作一個整體,利用正切函數(shù)的圖象可得kππ3≤x+π3kπ+π2,k∈Z,解得kπ2π3≤xkπ+π6,k∈+π3≥3的x的集合是xkπ2π3≤xkπ+π6,k∈Z.答案:xkπ2π3≤xkπ+π6,k∈Z=tan4xπ4的定義域、值域,并指出它的周期性、奇偶性、單調性.解:由4xπ4≠kπ+π2,得x≠kπ4+3π16,∴所求定義域為xx≠kπ4+3π16,k∈Z,值域為R,周期T=π4.又f3π16沒有意義,f3π16=tan43π16π4=0,∴f(x)是非奇非偶函數(shù).令π2+kπ4xπ4π2+kπ,k∈Z,解得kπ4π16xkπ4+3π16,k∈Z.∴f(x)的單調遞增區(qū)間是kπ4π16,kπ4+3π16(k∈Z),不存在單調遞減區(qū)間.(x)=2tanωx+π4(ω0),y=f(x)的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于2π,求f(x)的單調遞增區(qū)間.解:由題意知,函數(shù)f(x)的周期為2π,則π|ω|=2π,由于ω0,故ω=12.所以f(x)=2tan12x+π4.再由kππ212x+π4kπ+π2,k∈Z,得2kπ3π2x2kπ+π2,k∈Z,即函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為2kπ3π2,2kπ+π2,k∈Z.=tan2x+4tan x+1,x∈π4,π4的值域.解:∵π4≤x≤π4,∴1≤tan x≤1.令tan x=t,則t∈[1,1].∴y=t2+4t+1=(t2)2+5.∴當t=1,即x=π4時,ymin=4,當t=1,即x=π4時,ymax=4.故所求函數(shù)的值域為[4,4].B組=tan2xtanx的定義域為(　　)∈Rx≠kπ4,k∈Z∈Rx≠kπ+π2,k∈Z∈Rx≠kπ+π4,k∈Z∈Rx≠kππ4,k∈Z解析:由題意知tan2x有意義,tanx有意義,且tanx≠0,即2x≠k39。2=3tanx+π3的對稱中心的坐標是　　　　　　　　　　.解析:由題意知,T=π|ω|=π2,∴ω=177。③y=tan(x)。河北衡水二中月考)函數(shù)f(x)=tanπ4x的單調遞減區(qū)間為(　　),kπ+π4,k∈Z,kπ+3π4,k∈Z,kπ+π2,k∈ZD.(kπ,(k+1)π),k∈Z解析:因為f(x)=tanπ4x=tanxπ4,所以原函數(shù)的單調遞減區(qū)間就是函數(shù)y=tanxπ4的單調遞增區(qū)間.故kππ2≤xπ4≤kπ+π2,k∈Z,kππ4≤x≤kπ+3π4,k∈,kπ+3π4,k∈Z.答案:B(x)=tan ax(a0)的圖象的相鄰兩支截直線y=π3所得線段長為2,則a的值為(　　) 解析:由已知得f(x)的周期為2,∴πa=2.∴a=π2.答案:A(x)=tanx2cosx的奇偶性是(　　)解析:f(x)的定義域為xx≠kπ+π2,k∈Z,∴f(x)=tan(x)2cos(x)=tanx2cosx=f(x).∴f(x)是奇函數(shù).答案:A①y=|tan x|。(2)求y=f(x)的單調遞增區(qū)間。解析:畫出f(x)在一個周期[0,2π]上的圖象.由圖象知,函數(shù)f(x)的最小正周期為2π,在x=π+2kπ(k∈Z)和x=3π2+2kπ(k∈Z)時,該函數(shù)都取得最小值,為1,故①②錯誤.由圖象知,函數(shù)圖象關于直線x=5π4+2kπ(k∈Z)對稱,在2kπxπ2+2kπ(k∈Z)時,0f(x)≤22,故③④正確.答案:③④=sinπ32x.(1)求函數(shù)的周期。③該函數(shù)的圖象關于直線x=5π4+2kπ(k∈Z)對稱。解析:令2kππ2≤ωx≤2kπ+π2可得2kπωπ2ω≤x≤2kπω+π2ω,∴k=0時,f(x)在π2ω,π2ω上遞增.又∵f(x)在π3,π6上遞增,∴π2ω≤π3,π2ω≥π6,ω0,解得0ω≤32.∴ω的最大值為32.∴周期T=2πω=4π3.答案:4π3(x)=sinx,sinx≤cosx,cosx,sinxcosx,給出下列四個命題:①該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)。(2)求f(x)的單調遞增區(qū)間.解:由已知得2π2ω=π,ω=1,∴f(x)=sin2x+π4.(1)當x∈0,π2時,π4≤2x+π4≤5π4.∴22≤sin2x+π4≤1.∴f(x)值域為22,1.當2x+π4=5π4時,f(x)取最小值22,∴x=π2時,f(x)取最小值.(2)令2kππ2≤2x+π4≤2kπ+π2(k∈Z),得kπ3π8≤x≤kπ+π8(k∈Z).∴f(x)的遞增區(qū)間為kπ3π8,kπ+π8(k∈Z).(x)=2asin2x+π6+a+b的定義域是0,π2,值域是[5,1],求a,b的值.解:∵0≤x≤π2,∴π6≤2x+π6≤7π6.∴12≤sin2x+π6≤1.∴a0時,b=5,3a+b=1,解得a=2,b=5.a0時,b=1,3a+b=5,解得a=2,b=1.因此a=2,b=5或a=2,b=1.B組αβπ4,a=2sinα+π4,b=2sinβ+π4,則(　　)b b1 2解析:∵0αβπ4,∴π4α+π4β+π4π2.而正弦函數(shù)y=sin x在x∈0,π2上是增函數(shù),∴sinα+π4sinβ+π4.∴2sinα+π42sinβ+π4,即ab.答案:A,且a1,0≤x≤2π,則函數(shù)y=sin2x+2asin x的最大值為(　　)+1 解析:令sin x=t,則1≤t≤1,原函數(shù)變形為y=t2+2at=(t+a)2a2.∵a1,∴當t=1時,ymax=12+2a1=2a+1,故選A.答案:A=cosπ42x的單調遞增區(qū)間是(　　)+π8,kπ+5π8,k∈Z,kπ+π8,k∈Z+π8,2kπ+5π8,k∈Z,2kπ+π8,k∈Z解析:函數(shù)y=cosπ42x=cos2xπ4,令2kππ≤2xπ4≤2kπ,k∈Z,得kπ3π8≤x≤kπ+π8,k∈Z,故單調遞增區(qū)間為kπ3π8,kπ+π8,k∈Z.答案:B=2sinπ3xcosπ6+x(x∈R)的最小值為　　　　　.解析:∵y=cos x在[π,0]上為增函數(shù),又在[π,a]上遞增,∴[π,a]?[π,0].∴a≤∵aπ,∴πa≤0.答案:(π,0](x)=sin ωx(0ω2)在區(qū)間0,π3上單調遞增,在區(qū)間π3,π2上單調遞減,則ω=　　　　　.定義域是R,f(x)=cos(x)=cos x=f(x),∴f(x)是偶函數(shù),其圖象關于y軸對稱,∴選項C正確,選項D錯誤.答案:D=sin |x|+sin x的值域是　　　　　.福建三明一中月考)y=cosx2π6(π≤x≤π)的值域為(　　),12 B.[1,1] ,1 ,32解析:因為π≤x≤π,所以2π3≤x2π6≤≤cosx2π6≤1,y=cosx2π6(π≤x≤π)的值域為12,1.答案:C(x)=3sinx+π6在下列區(qū)間內遞減的是(　　),π2 B.[π,0] ,2π3 ,2π3解析:令2kπ+π2≤x+π6≤2kπ+3π2,k∈Z可得2kπ+π3≤x≤2kπ+4π3,k∈Z,∴函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為2kπ+π3,2kπ+4π3,k∈,2π3?π3,4π3,∴在x∈π2,2π3時,f(x)單調遞減.答案:D(x)=2sinωxπ6(ω0)的最小正周期為4π,當f(x)取得最小值時,x的取