必學(xué)四③三角函數(shù)圖像與性質(zhì)-資料下載頁(yè)
2025-06-19 18:52本頁(yè)面
【正文】 若a0,則，解得。綜上可知，或，注：解決此類問(wèn)題，首先利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性或單調(diào)性求出y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的最值，再由方程的思想解決問(wèn)題?！祭?〗求函數(shù)的值域思路解析：（1）因x∈R時(shí)，cos∈[1,1],可利用分離參數(shù)法求解；（2）利用cosx的有界性，把cosx用y表示出來(lái)解。解答：方法一：函數(shù)的定義域?yàn)镽，y=1+,∵1≤cosx≤1,∴當(dāng)cosx=1時(shí)，2cosx有最大值3，此時(shí)。當(dāng)cosx=1時(shí)，2cosx有最小值1，此時(shí),∴函數(shù)的值域?yàn)閇，2]。方法二：由解出cosx得。∵1≤cosx≤1,∴,即，也即兩邊同時(shí)平方得，即∴（y2）(3y4)≤0,∴,∴函數(shù)的值域?yàn)閇，2]注：求三角函數(shù)的值域主要有三條途徑：（1）將sinx或cosx用所求變量y來(lái)表示，如sinx=f(y),再由|sinx|≤1得到一個(gè)關(guān)于y 的不等式|f(y)|≤1，從而求得y的取值范圍；（2）將y用sinx或cosx來(lái)表示，或配方或換元或利用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式來(lái)確定y的取值范圍；（3）利用數(shù)形結(jié)合或不等式法求解。在解答過(guò)程中，注意化歸思想的應(yīng)用以及應(yīng)用過(guò)程中的等價(jià)轉(zhuǎn)化。
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