直線和圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)學(xué)案-資料下載頁
2025-10-20 06:19本頁面
【正文】 ：直線與圓的位置關(guān)系教案《直線與圓的位置關(guān)系》教案教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)學(xué)過的直線與圓的位置關(guān)系的知識，（1）如何從解決過的問題中生發(fā)出新問題.（2），使學(xué)生基本了解、把握有關(guān)直線與圓的位置關(guān)系的知識可解決的基本問題，并初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題變化、發(fā)展的過程，：從學(xué)生所編出的具體問題出發(fā)，一、引入：判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本方法：（1）圓心到直線的距離（2）判別式法回顧予留問題：要求學(xué)生由學(xué)過知識編出有關(guān)直線與圓位置關(guān)系的新題目，并考慮下面問題：（1）為何這樣編題.（2）能否解決自編題目.（3）分析解題方法及步驟與已學(xué)過的基本方法、探討過程：教師引導(dǎo)學(xué)生要注重的幾個(gè)基本問題：求過點(diǎn)P（3，2）且與圓x2+y2+2x4y+1=已知P(x, y)為圓(x+2)2+y2=1上任意一點(diǎn)，求（1）（2）2x+3y=實(shí)數(shù)k取何值時(shí)，直線L：y=kx+2k1與曲線: y=兩個(gè)公共點(diǎn)；、小結(jié)：問題變化、發(fā)展的一些常見方法，如：（1）變常數(shù)為常數(shù)，改系數(shù).（2）；=m的最大、最小值.（3）、理解與體會(huì)解決問題的一般策略，重視“新”與“舊”的聯(lián)系與區(qū)別，并注意哪些可化歸為“舊”：下面是四中學(xué)生在課堂上自己編的題目，這些題目由學(xué)生自己親自編的或是自學(xué)中從課外書上找來的題目，這些題目都與本節(jié)課內(nèi)容有關(guān).①已知圓方程為(xa)2+(yb)2=r2，P（x0, y0）是圓外一點(diǎn)，求過P點(diǎn)的圓的兩切線的夾角如何計(jì)算？②P（x0, y0）是圓x2+(y1)2=1上一點(diǎn)，求x0+y0+c≥0中c的范圍.③圓過A點(diǎn)（4，1），且與y=x相切，求切線方程.④直線x+2y3=0與x2+y2+x2ay+a=0相交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求圓方程？⑤P是x2+y2=25上一點(diǎn)，A（5，5），B（2，4），求|AP|2+|BP|2最小值.⑥圓方程x2+y2=4，直線過點(diǎn)（3，1），且與圓相交分得弦長為3∶1，求直線方程.⑦圓方程x2+y2=9，xy+m=0，弦長為2，求m.⑧圓O(xa)2+(yb)2=r2，P(x0, y0)圓一點(diǎn)，求過P點(diǎn)弦長最短的直線方程？⑨求y=[教學(xué)內(nèi)容]圓錐曲線的定義及其應(yīng)用。[教學(xué)目標(biāo)]通過本課的教學(xué)，讓學(xué)生較深刻地了解三種圓錐的定義是對圓錐曲線本質(zhì)的刻畫，它決定了曲線的形狀和幾何性質(zhì)，因此在圓錐曲線的應(yīng)用中，定義本身就是最重要的性質(zhì)。1．利用圓錐曲線的定義，確定點(diǎn)與圓錐曲線位置關(guān)系的表達(dá)式，體現(xiàn)用二元不等式表示平面區(qū)域的研究方法。2．根據(jù)圓錐曲線定義建立焦半徑的表達(dá)式求解有關(guān)問題，培養(yǎng)尋求聯(lián)系定義的能力。3．探討使用圓錐曲線定義，用幾何法作出過圓錐曲線上一點(diǎn)的切線，激發(fā)學(xué)生探索的興趣。4．掌握用定義判斷圓錐曲線類型及求解與圓錐曲線相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡，提高學(xué)生分析、識別曲線，解決問題的綜合能力。[教學(xué)重點(diǎn)]尋找所解問題與圓錐曲線定義的聯(lián)系。[教學(xué)過程]一、回顧圓錐曲線定義，確定點(diǎn)、直線（切線）與曲線的位置關(guān)系。1．由定義確定的圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。2．點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系。3．過圓錐曲線上一點(diǎn)作切線的幾何畫法。二、圓錐曲線定義在焦半徑、焦點(diǎn)弦等問題中的應(yīng)用。例1．設(shè)橢圓+=1(ab0)，F(xiàn)F2是其左、右焦點(diǎn)，P(x0, y0)是橢圓上任意一點(diǎn)。（1）寫出|PF1|、|PF2|的表達(dá)式，求|PF1|、|PF1||PF2|的最大最小值及對應(yīng)的P點(diǎn)位置。（2）過F1作不與x軸重合的直線L，判斷橢圓上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于L對稱。（3）P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3, y3)是橢圓上三點(diǎn)，且x1, x2, x3成等差，求證|PF1|、|PF2|、|PF3|成等差。（4）若∠F1PF2=2q，求證：ΔPF1F2的面積S=btgq（5）當(dāng)a=2, b=最小值。時(shí)，定點(diǎn)A（1，1），求|PF1|+|PA|的最大最小值及|PA|+2|PF2|的2例2．已知雙曲線=1，F(xiàn)F2是其左、右焦點(diǎn)。（1）設(shè)P(x0, y0)是雙曲線上一點(diǎn)，求|PF1|、|PF2|的表達(dá)式。（2）設(shè)P(x0, y0)在雙曲線右支上，求證以|PF1|為直徑的圓必與實(shí)軸為直徑的圓內(nèi)切。（3）當(dāng)b=1時(shí)，橢圓求ΔQF1F2的面積。+y=1 恰與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，Q是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，2例3．已知AB是過拋物線y=2px(p0)焦點(diǎn)的弦，A(x1, y1), B(x2, y2)、F為焦點(diǎn)，求證：（1）以|AB|為直徑的圓必與拋物線的準(zhǔn)線相切。（2）|AB|=x1+x2+p（3）若弦CD長4p, 則CD弦中點(diǎn)到y(tǒng)軸的最小距離為2（4）+為定值。（5）當(dāng)p=2時(shí)，|AF|+|BF|=|AF||BF|三、利用定義判斷曲線類型，確定動(dòng)點(diǎn)軌跡。例4．判斷方程=1表示的曲線類型。例5．以點(diǎn)F（1，0）和直線x=1為對應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的橢圓，它的一個(gè)短軸端點(diǎn)為B，點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。備用題：雙曲線實(shí)軸平行x軸，離心率e=，它的左分支經(jīng)過圓x+y+4x10y+20=0的22圓心M，雙曲線左焦點(diǎn)在此圓上，求雙曲線右頂點(diǎn)的軌跡方程。
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