直線及圓的位置關(guān)系教學(xué)案例設(shè)計-資料下載頁
2025-06-07 21:19本頁面
【正文】 ，研究直線與圓的位置關(guān)系嗎？設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過對兩條直線的位置關(guān)系的研究過程，回顧坐標(biāo)法思想的重要作用．并通過類比，使學(xué)生獲得用坐標(biāo)法研究直線與圓的位置關(guān)系的想法與結(jié)論．抽象判斷直線與圓的位置關(guān)系的思路與方法．師生活動：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生得出：聯(lián)立方程組，我們有如下一些結(jié)論：①圓與直線相切，方程組有唯一解；②圓與直線相交，方程組有兩組解；③圓與直線相離，方程組有無解．方法三：聯(lián)立方程組，消去，得，因為 ．所以，方程組有兩組解，直線與圓相交．問題6：根據(jù)方程組是否有解來判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟如何？設(shè)計意圖：根據(jù)方程組是否有解來判斷直線與圓位置關(guān)系的步驟進(jìn)行小結(jié)，對知識進(jìn)行梳理，使學(xué)生有“操作規(guī)范”，培養(yǎng)歸納能力，同時也滲透了算法思想．師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納：（1）將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組；（2）通過消元，得到一個一元二次方程；（3）求出其判別式△的值；（4）判斷△的符號：若△＞0，則直線與圓相交； 若△＝0，則直線與圓相切；若△＜0，則直線與圓相離．問題7：我們研究了判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法，可以用平面幾何知識定性刻畫，也可以用解析幾何的知識，根據(jù)直線與圓的方程來刻畫．如果要求輪船在哪個具體位置開始受到臺風(fēng)影響，如何刻畫？設(shè)計意圖：體驗平面幾何與解析幾何的各自解法．平面幾何可以定性刻畫，解析幾何可以精確刻畫，體驗坐標(biāo)法的優(yōu)越性．師生活動：教師引導(dǎo)，師生共同解決．生：求出交點，就是開始受影響的位置． 解出：x=3,y=4或x=4,y=3． 即，在臺風(fēng)中心的東30，偏北40處，開始受到影響．師：一般來說，平面幾何可以定性的刻畫直線與圓的位置關(guān)系，但在精確刻畫它們位置關(guān)系時，解析幾何就顯得“得心應(yīng)手”，顯示出它的優(yōu)越性．4．例題示范例1如圖，已知直線：和圓心為的圓，（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）如果相交，求它們交點的坐標(biāo)．設(shè)計意圖：通過例題鞏固判斷直線與圓的位置關(guān)系方法，關(guān)注量與量之間的關(guān)系．使學(xué)生體驗用坐標(biāo)法研究直線與圓的位置關(guān)系的想法與結(jié)論．師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析解答．分析：方法一，判斷直線與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解；方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑大小的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系．問題8在判斷直線與圓的位置關(guān)系的不同方法中，你選擇哪一種？設(shè)計意圖：兩種方法的選擇，體驗各自的優(yōu)越性和其中蘊含的思想方法．師生活動：學(xué)生討論選擇．5．弦長問題例1 變式：求弦AB的長度．設(shè)計意圖：直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)他們相交時，學(xué)習(xí)弦長的求法．師生活動：學(xué)生思考解決，可能有兩種方法：方法一：因為兩個交點坐標(biāo)分別是，所以用兩點距離公式．方法二：構(gòu)造直角三角形，先求弦心距，再求弦長．例題2：已知過點M（－3，－3）的直線l被圓x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦長為4，求直線l的方程．生：先獨立解決，然后看課本，規(guī)范解題．師：設(shè)直線方程為，它的前提是斜率存在．對于斜率不存在的情況用幾何畫板演示．（答案為：x＋2y＋9＝0，或2x－y＋3＝0）6．課堂小結(jié)問題9判斷直線與圓的位置關(guān)系有哪些方法?問題10當(dāng)直線與圓相交時,如何求弦長?設(shè)計意圖：鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力．師生活動：學(xué)生思考，教師引導(dǎo)時應(yīng)涉及到“如何求弦長”以及判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的步驟是什么？五、教學(xué)目標(biāo)檢測1．判斷直線與圓的位置關(guān)系，如果有交點，求出交點坐標(biāo)．2．求圓被直線所截得的弦長．3．已知直線：和圓：，當(dāng)實數(shù)取何值時，直線與圓相交？相切？相離？分析：可以通過圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來求解，也可以通過解方程組是否有解來解答．解題時可以借助圖形直觀理解．
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