048直線、圓的位置關(guān)系(復(fù)習(xí)設(shè)計)(師)-資料下載頁
2025-07-26 00:12本頁面
【正文】 兩圓的圓心和半徑分別為C1(a，－2)，r1＝3，C2(－1，a)，r2＝2，設(shè)兩圓的圓心距為d，則d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5.(1)當(dāng)d＝5，即2a2＋6a＋5＝25時，兩圓外切，此時a＝－5或a＝2.(2)當(dāng)1d5，即12a2＋6a＋525時，兩圓相交，此時－5a－2或－1a2.(3)當(dāng)d5，即2a2＋6a＋525時，兩圓外離，此時a2或a－5.(4)當(dāng)d＝1，即2a2＋6a＋5＝1時，兩圓內(nèi)切，此時a＝－1或a＝－2.8．一直線經(jīng)過點P被圓x2＋y2＝25截得的弦長為8，求此弦所在的直線方程．解 (1)當(dāng)斜率k不存在時，過點P的直線方程為x＝－3，代入x2＋y2＝25，得y1＝4，y2＝－4.∴弦長為|y1－y2|＝8，符合題意．(2)當(dāng)斜率k存在時，設(shè)所求直線方程為y＋＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－＝0. 由已知，弦心距|OM|＝＝3， ∴＝3，解得k＝－.所以此直線方程為y＋＝－(x＋3)，即3x＋4y＋15＝0.所以所求直線方程為x＋3＝0或3x＋4y＋15＝0.：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.（1）證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓恒交于兩點；（2）求直線被圓C截得的弦長最小時l的方程.分析：直線過定點，而該定點在圓內(nèi)，此題便可解得.（1）證明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0. 由得即l恒過定點A（3，1）.∵圓心C（1，2），｜AC｜＝＜5（半徑），∴點A在圓C內(nèi)，從而直線l恒與圓C相交于兩點.（2）解：弦長最小時，l⊥AC，由kAC＝－，∴l(xiāng)的方程為2x－y－5=0.點撥:直線與圓相交截得弦長的最小值時,可以從垂徑定理角度考慮,充分利用圓的幾何性質(zhì).．(1)試求圓的方程.(提示：最小的圓為三角形的外接圓)(2)若斜率為1的直線與圓C交于不同兩點滿足,求直線的方程.解:(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且△是直角三角形, 所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是,所以圓的方程是. (2)設(shè)直線的方程是:.因為,所以圓心到直線的距離是, 即 解得:.所以直線的方程是:. 6
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