直線和圓的位置關(guān)系的教學(xué)設(shè)計(jì)-資料下載頁(yè)
2024-10-28 23:19本頁(yè)面
【正文】 時(shí)，學(xué)生語(yǔ)言是否規(guī)范清晰。結(jié)論 ： 如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么（1）直線l和⊙O相離 ?dr（2）直線l和⊙O相切 ?d=r（3）直線l和⊙O相交 ?d 說(shuō)明：符號(hào)“?”讀作“等價(jià)于”，表示從左端可以推出右端，且由右端也可推出左端。意義：由半徑r與距離d的大小關(guān)系可判斷出直線與圓的位置關(guān)系；反之由直線與圓的位置關(guān)系可得到半徑r與 距離d的大小關(guān)系的性質(zhì)。（左推右是性質(zhì)，右推左是判定）（四）例題講解：[用一用]：理論學(xué)習(xí)的根本目的便是學(xué)以致用，這一部分旨在提高學(xué)生運(yùn)用概念的靈活性。例1：在Rt△ABC中，∠C=90。，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm（2）r=（3）r=3cm 解析：欲判定⊙C與直線AB的關(guān)系，只需先求出圓心C到直線AB的距離CD的長(zhǎng)，然后再與r比較即可。題目圖：解：由等面積法易得圓心C到直線AB的距離d=。（1）當(dāng)r=2cm時(shí)，有d＞r，因此⊙C與AB相離。（2）當(dāng)r=，有d=r，因此⊙C與 AB相切。（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，有d變式訓(xùn)練在上題中，“圓心為A，半徑分別為2cm、4cm的兩個(gè)圓與直線BC有怎樣的位置關(guān)系？半徑r多長(zhǎng)時(shí)，直線BC與⊙A相切？變式訓(xùn)練在上題中，若將直線AB改為邊AB，⊙C與邊AB相交，則圓半徑r應(yīng)取怎樣的值？例2：已知：∠ABC=30。，邊BC上有一點(diǎn)O，BO=2，⊙O的半徑為多少時(shí)⊙O與AB相交、相切、相離？解析：如圖，計(jì)算出點(diǎn)O到AB的距離，即可進(jìn)行判斷。解：作OD⊥AB于D，D為垂足在Rt△OBD中，∠B=30。，OB=2，則OD=1 ∴ 當(dāng)r1時(shí)，⊙O與AB相交； 當(dāng)r=1時(shí)，⊙O與AB相切； 當(dāng)r本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)：一方面讓學(xué)生通過(guò)適量的練習(xí)復(fù)習(xí)鞏固課堂知識(shí)，另一方面設(shè)計(jì)提高練習(xí)，旨在培優(yōu)，同時(shí)提高學(xué)生的創(chuàng)新思維以及類(lèi)比能力。[練一練]：此部分為課堂練習(xí)部分，旨在加深理解，幫助學(xué)生自我檢測(cè)本堂課的掌握程度?！袿的半徑為3 ,圓心O到直線l的距離為d,若直線l與⊙O沒(méi)有公共點(diǎn)，則d為（）：A．d ＞3 B．d圓心O到直線的距離等于⊙O的半徑，則直線和⊙O的位置關(guān)系是（）：A．相離 判斷: 若線段和圓沒(méi)有公共點(diǎn),該圓圓心到線段的距離大于半徑.（）判斷:若直線和圓相切,則該直線和圓一定有一個(gè)公共點(diǎn).()已知⊙O的半徑為6，P為直線l上一點(diǎn)，OP=6，那么直線l與圓O的位置關(guān)系是（）A：相離 B：相切 C：相交 D：相切或相交選擇題：如下圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為 cm，下列以A為圓心的各圓中，半徑是3cm的圓是（）在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以A為圓心，1cm為半徑的圓與BC相切，則∠BAC的度數(shù)為多少？()A、30癇、60癈、90癉、120?（五）課堂總結(jié)：根據(jù)所學(xué)內(nèi)容，填寫(xiě)下表：（多媒體演示答案，由學(xué)生完成）直線與圓的位置關(guān)系 相交 相切 相離 公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 2 1 0 公共點(diǎn)名稱(chēng) 交點(diǎn) 切點(diǎn) 直線名稱(chēng) 割線 切線圖 形圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系 d d=r dr（六）作業(yè)布置：、2（鞏固定理，查漏補(bǔ)缺的作用）：預(yù)習(xí)切線的性質(zhì)定理(預(yù)備下節(jié)課學(xué)習(xí))思考題：（1）在Rt△ABC中，∠C=90。，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，R為半徑的圓與斜邊AB中有一個(gè)公共點(diǎn)，則R的取值范圍是多少？（2）在某沿海一條防護(hù)林帶的附近海面有一臺(tái)風(fēng)。據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于防護(hù)林帶的正東方向300千米的海面P處，并以20千米 /小時(shí)的速度向正西方向移動(dòng)。臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米并以10千米 /小時(shí)的速度不斷增大，問(wèn)幾小時(shí)后改防護(hù)林帶開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？如圖：七、板書(shū)設(shè)計(jì)： 直線與圓的位置關(guān)系定義：，叫做直線和圓相交；這條直線叫做圓的割線。，叫做直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；，叫做直線和圓相離。例題講解：例1：在Rt△ABC中，∠C=90。，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm（2）r=（3）r=3cm 例2：已知：∠ABC=30。，邊BC上有一點(diǎn)O，BO=2，⊙O的半徑為多少時(shí)⊙O與AB相交、相切、相離？ 總結(jié)：八、結(jié)束語(yǔ) 數(shù)學(xué)使人聰明,數(shù)學(xué)使人陶醉,數(shù)學(xué)的美陶冶著你、我、他。希望同學(xué)們象一輪朝陽(yáng),蓬勃向上,生機(jī)盎然，熱愛(ài)生活，學(xué)好數(shù)學(xué)九、教學(xué)評(píng)價(jià)與反思：本節(jié)課適當(dāng)?shù)貞?yīng)用了現(xiàn)代化的教育媒體，同時(shí)與傳統(tǒng)的教學(xué)媒體相結(jié)合，生動(dòng)合理地傳遞教育信息，使學(xué)生的知、情、意、行都保持了良好的狀態(tài)，打破了原有的“黑板＋粉筆”的教學(xué)模式，用生動(dòng)、直觀的方式，達(dá)到節(jié)時(shí)、高效的目的，從而實(shí)現(xiàn)了教學(xué)的最優(yōu)化。這節(jié)課有這樣幾個(gè)亮點(diǎn)：第一，利用電教模媒體導(dǎo)入，本課引用唐朝詩(shī)人王維的千古絕唱“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”配以美倫美奐的景色，營(yíng)造了探索問(wèn)題的氛圍，讓學(xué)生感受到“生活處處不數(shù)學(xué)”，從而在生活中主動(dòng)發(fā)覺(jué)問(wèn)題加以解決，達(dá)到“樂(lè)學(xué)”的目的；把實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)緊密聯(lián)系，逐步滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法，讓學(xué)生掌握到更多的技能技巧。第二，本節(jié)課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，為終身學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備”的理念，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)活動(dòng)”中獲得學(xué)習(xí)的方法、能力和數(shù)學(xué)的思想，同時(shí)獲得對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。注重調(diào)動(dòng)學(xué)生的激情，積極創(chuàng)造出讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過(guò)程的條件，充分發(fā)揮學(xué)生的主體第位，體現(xiàn)了學(xué)生為主原則。第三，注重了知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，練習(xí)設(shè)計(jì)有坡度，變式訓(xùn)練，把學(xué)生置于創(chuàng)新思維的深入培養(yǎng)過(guò)程之中，變式訓(xùn)練就是讓學(xué)生展開(kāi)創(chuàng)新思維的主陣地，有意識(shí)的去訓(xùn)練學(xué)生的思維，從而使學(xué)生逐漸形成良好的個(gè)性思維品質(zhì)和良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。巧用多媒體輔助教學(xué)，在顯示信息、反饋信息等方面大大的節(jié)約了時(shí)間，讓學(xué)生有更多的時(shí)間去思考、探討，課堂容量較大，課堂效果較好
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