直線及圓的位置關系教學案例設計(編輯修改稿)
2025-07-04 21:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 直線與例1中圓的位置關系設計意圖：通過此變式讓學生體會特殊位置的切線不要丟，也是對第二個變式的延伸。練習. 已知圓的方程是,求過點 (2,4)的圓的切線方程.設計意圖：進一步強調(diào)解題格式，規(guī)范解題步驟。5．弦長問題例已知過點M（3，3）的直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程。設計意圖：直線與圓的位置關系，當他們相交時，學習弦長的求法．變式 過點的弦中最長弦和最短弦所在直線方程是什么6．課堂小結問題9:判斷直線與圓的位置關系有哪些方法?問題10:當直線與圓相交時,如何求弦長?設計意圖：鞏固所學知識，培養(yǎng)學生歸納概括能力．師生活動：學生思考，教師引導時應涉及到“如何求弦長”以及判斷直線與圓的位置關系有幾種方法？它們的步驟是什么？七、教學目標檢測，則圓與直線的位置關系________。，并且與直線相切的圓的方程。，與軸相切，且被直線截得的弦長為的圓的方程。：本節(jié)課的設計，力求體現(xiàn)“以學生發(fā)展為本”的教學理念。教學過程中，以問題為載體，學生活動為主線，為學生提供了探究問題、分析問題、解決問題的活動空間。例題內(nèi)容的安排上，注意逐步推進，力求使教師的啟發(fā)引導與學生的思維同步，順應學生學習數(shù)學的過程，促進學生認知結構的發(fā)展；給學生留下廣闊的思維空間和拓展探索的余地，讓學生體驗到數(shù)學活動充滿了探索和創(chuàng)造。在教學過程中，注意到培養(yǎng)學生合作交流的意識和能力。當前位置：首頁高中數(shù)學教師中心教學研究中學數(shù)學核心概念思想方法結構體系及其教學設計的理論與實踐第八次課題會研究成果直線與圓的位置關系教學設計 一、教學內(nèi)容解析 《高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修2（人教A）》第四章第4．2節(jié)《直線與圓的位置關系》主要介紹了直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系，直線與圓的方程的應用等內(nèi)容，大致安排四課時教學． 本節(jié)課是第4．2節(jié)第一課時內(nèi)容，是繼學生學習了直線方程、直線與直線的位置關系、圓的方程等之后，用解析法研究直線與圓的位置關系． 在平面幾何對直線與圓之間的關系進行了定性的研究，即依照它們公共點的個數(shù)來判定它們的位置關系．但在實際問題中，我們會經(jīng)常遇到直線與圓的位置關系的定量刻畫問題，如當直線與圓有公共點時，其公共點的準確位置的確定問題，這是平面幾何沒有解決好的問題．學習了坐標法后，可以通過建立平面直角坐標系，使得直線與圓可以用方程表示，從而將直線與圓的位置關系的研究轉(zhuǎn)化為直線的方程與圓的方程之間的數(shù)量關系的研究．當直線與圓有公共點時，公共點位置的確定就轉(zhuǎn)化為求解直線的方程與圓的方程的公共解． 依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關系判斷直線與圓的位置關系，是運用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后比較這個距離與圓的半徑的大小，并作出位置關系的判斷，仍然是用坐標法解決問題（幾何意義相對直觀些）．研究直線與圓的位置關系，一是從幾何角度直觀判斷，二是通過直線與圓的方程從“數(shù)”的角度進行研究．這體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．本節(jié)課教學重點：用解析法判斷直線與圓的位置關系．二、教學目標解析1．了解直線與圓的三種位置關系的含義及圖示．2．會用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離d，并根據(jù)d與半徑r的大小判斷直線與圓的位置關系．3．理解直線與圓的位置關系可以通過直線與圓的方程所組成的方程組的解的個數(shù)來確定．4．當直線與圓有公共點時，能通過聯(lián)解方程組得出直線與圓的公共點的坐標．5．當直線與圓相交時，會求圓的弦長，以及能解決與弦長相關的簡單問題．6．通過直線與圓的位置關系的代數(shù)化處理，使學生進一步認識到坐標系是聯(lián)系“數(shù)”與“形”的橋梁，從而更深刻地體會坐標法思想．三、教學問題診斷學生在初中平面幾何中已經(jīng)接觸過直線與圓的位置關系，學習了直線方程、圓的方程、兩直線的位置關系以及點到直線的距離之后，具備利用方
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