35直線和圓的位置關(guān)系教案二-資料下載頁
2025-10-19 21:08本頁面
【正文】 3。(x,y5)=0,化簡(jiǎn)得所求軌跡方程為x+y+2x11y+30=2鞏固練習(xí)，直線2xy+m=0與圓x+y=5.（1）無公共點(diǎn)；（2）截得的弦長(zhǎng)為2；（3）（1）由已知，圓心為O（0，0），半徑r=m2225, 圓心到直線2xy+m=0的距離d==2m5，+(1)∵直線與圓無公共點(diǎn)，∴d＞r,即m5＞5,∴m＞5或m＜＞5或m＜5時(shí)，直線與圓無公共點(diǎn).（2）如圖所示，由平面幾何垂徑定理知 rd=1，即5∴當(dāng)m=177。2222m52==177。25, 5時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2.（3）如圖所示，由于交點(diǎn)處兩條半徑互相垂直，292 ∴弦與過弦兩端的半徑組成等腰直角三角形，∴d=22r，即522m5=225,解得m=177。=177。22時(shí)，：x+y4x6y+12=0外一點(diǎn)P（a，b）向圓引切線PT，T為切點(diǎn)，且|PT|=|PO|（O為原點(diǎn)）.求|PT| 已知圓C的方程為(x2)+(y3)=1.∴圓心C的坐標(biāo)為（2，3），半徑r=，連結(jié)PC，|PT|=|PC||CT|=（a2）+（b3），|PT|=|PO|，∴|PT|=|PO|，即（a2）+（b3）1=a++3b6=|PT|=a+b=12***222222192（13a24a+36）.12136132當(dāng)a=時(shí)，|PT|min=6131313180。()24180。+36=,13.|PT|的最小值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是231。230。12232。1318246。247。（4，1）且與圓C：x+y+2x6y+5=0切于點(diǎn)M（1，2） 方法一 設(shè)所求圓的圓心為A（m,n)，半徑為r,則A,M,C三點(diǎn)共線，且有|MA|=|AP|=r，23236。n2=239。C（1，3），則237。m11+1239。22238。(m1)+(n2)=2222因?yàn)閳AC：x+y+2x6y+5=0的圓心為22，(m4)2+(n+1)2=r解得m=3,n=1,r=5,所以所求圓的方程為(x3)+(y1)= 因?yàn)閳AC：x+y+2x6y+5=0過點(diǎn)M（1，2）的切線方程為2xy=0, 所以設(shè)所求圓A的方程為x+y+2x6y+5+l(2xy)=0, 因?yàn)辄c(diǎn)P（4，1）在圓上，所以代入圓A的方程，解得l=4, 所以所求圓的方程為x+y6x2y+5= +y=8內(nèi)一點(diǎn)P（1，2），過點(diǎn)P的直線l的傾斜角為a，直線l交圓于A、B兩點(diǎn).（1）當(dāng)a=3p422時(shí),求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，（1）當(dāng)a=3p4時(shí)，kAB=1，0+01222直線AB的方程為y2=（x+1），即x+y1=（0，0）到AB的距離d=12=，從而弦長(zhǎng)|AB|=28=30.（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2，y1+y2=+y2=8,239。11由237。22239。238。x2+y2=8,兩式相減得（x1+x2）（x1x2）+（y1+y2）（y1y2）=0，即2（x1x2）+4（y1y2）=0，∴kAB=12y1y2x1x2=12.∴直線l的方程為y2=（x+1），即x2y+5= 知識(shí) 方法 思想課后作業(yè)一、填空題1.（2008遼寧理）若圓x+y=1與直線y=kx+2沒有公共點(diǎn)，(3,3)22222.（2008重慶理，3）圓O1：x+y2x=0和圓O2：x+y4y= 相交：（xa）+(y2)=4(a＞0)及直線l:xy+3=0,當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2則a=.答案 2223時(shí)，1 294 4.（2008全國(guó)Ⅰ文）若直線答案 1a2xa+yb=1與圓x+y=1有公共點(diǎn)，則1a2+1b2與1的大小關(guān)系是.+1b2≥1 +y2x+4y+1=0上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線2x+y+c=0距離等于1的c的取值范圍為.答案（35，5）∪（5，35）26.（2008湖北理）過點(diǎn)A（11，2）作圓x+y+2x4y164=0的弦，其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有 32 +3=0與圓（x1）+(y2)=4相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為2答案 0 8.（2008湖南文，14）將圓x+y=1沿x軸正向平移1個(gè)單位后得到圓C，則圓C的方程是 ；若過點(diǎn)（3，0）的直線l和圓C相切，223，則a=.答案（x1）+y=1二、解答題 33或33：x+y+2x4y+3=， ∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等，∴切線的斜率是177。1，設(shè)切線方程為y=x+b或y=x+c,分別代入圓C的方程得 2x2（b3）x+（b4b+3）=+2(c1)x+(c4c+3)=0, 由于相切，則方程有等根，∴Δ1=0，即［2(b3)］42（b4b+3)=b+2b+3=0, ∴b=3或1,Δ2=0,即［2(c1)］42(c4c+3)=c+6c5=0.∴c=5或1, 當(dāng)切線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線為y=kx,即kxy=+k22222222222由=2，得k=2177。6,∴y=(2177。6)：x+y3=0，x+y+1=0，xy+5=0，xy+1=0,y=(2177。2956)：x+y4ax+2ay20+20a=0.（1）證明：不論a取何實(shí)數(shù)，曲線C必過定點(diǎn)；（2）當(dāng)a≠2時(shí)，證明曲線C是一個(gè)圓，且圓心在一條直線上；（3）若曲線C與x軸相切，求a的值.（1）證明 曲線C的方程可變形為(x+y20)+(4x+2y+20)a=0，22236。239。x+y20=02222由237。239。238。4x+2y+20=0,解得237。236。x=4238。y=2，點(diǎn)（4，2）滿足C的方程，故曲線C過定點(diǎn)（4，2）.（2）證明 原方程配方得(x2a)+(y+a)=5(a2), ∵a≠2時(shí)，5(a2)＞0,∴C的方程表示圓心是（2a,a),半徑是設(shè)圓心坐標(biāo)為（x,y），則有237。（3）解 由題意得2222225|a2|=2a238。y=a,消去a得y=5177。2512x,故圓心必在直線y=|a2|=|a|,解得a=.：x+y2x+4y4=0,問是否存在斜率是1的直線l，使l被圓C截得的弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，若存在，寫出直線l的方程；若不存在， 假設(shè)存在直線l滿足題設(shè)條件，設(shè)l的方程為y=x+m,圓C化為（x1）+(y+2)=9,圓心C（1，2），則AB中點(diǎn)N是兩直線xy+m=0與y+2=(x1)的交點(diǎn)即N231。232。230。m+1m1246。,247。22248。222,以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，∴|AN|=|ON|，又CN⊥AB，|CN|=1+2+m2，∴|AN|=9(3+m)|ON|=(m+12)2+(m12)2，由|AN|=|ON|，解得m=4或m=1.∴存在直線l，其方程為y=x4或y=x+，曲線x+y+2x6y+1=0上有兩點(diǎn)P、Q，滿足關(guān)于直線x+my+4=0對(duì)稱，又滿足OP22OQ=（1）求m的值；（2）（1）曲線方程為（x+1）+(y3)=9表示圓心為（1，3）， ∵點(diǎn)P、Q在圓上且關(guān)于直線x+my+4=0對(duì)稱，∴圓心（1，3）在直線上，代入得m=1.（2）∵直線PQ與直線y=x+4垂直，∴設(shè)P（x1，y1）、Q(x2，y2)，PQ方程為y=x+=x+b代入圓的方程，得2x+2(4b)x+b6b+1==4(4b)42(b6b+1)＞0,得23222＜b＜2+3+x2=(4b),x1x2=b6b+y2=bb(x1+x2)+x1x2=b26b+12+4b.∵OPOQ=0，∴x1x2+y1y2=0，即b6b+1+4b=0,解得b=1∈(23∴所求的直線方程為y=x+,2+32)，297
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