163-點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-資料下載頁(yè)
2025-08-04 07:02本頁(yè)面
【正文】 兩根為,由韋達(dá)定理,得②由弦長(zhǎng)公式,得將②式代入，解得 ，此時(shí)直線方程為.又不存在時(shí)也滿足題意，此時(shí)直線方程為.∴所求直線方程為或.(2)設(shè)過(guò)P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)為，則即,即,化簡(jiǎn)得所求軌跡方程為.例5. (2009陜西改編)過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60176。的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為 .解: 即,則圓心,所求弦長(zhǎng)為.例6. 求過(guò)直線2x+y+4=0與圓的交點(diǎn)，且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程.分析:可用待定系數(shù)法，由兩交點(diǎn)坐標(biāo)和過(guò)原點(diǎn)的條件，求出待定系數(shù)，也可用圓系方程求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓的方程.解:方法一:由,所以交點(diǎn)坐標(biāo)為 設(shè)所求圓的方程為,由題意得方法二：設(shè)所求圓的方程為即∵此圓過(guò)原點(diǎn)，∴∴所求圓的方程為例7. 求過(guò)直線2x+y+4=0和圓的交點(diǎn)且面積最小的圓的方程.解:求圓的方程為即①方法一:當(dāng)半徑最小時(shí),圓面積也最小,對(duì)①左邊配,得所以當(dāng)時(shí),此圓面積最小,故滿足條件的圓的方程為方法二：當(dāng)圓心在直線2x+y+4=0上時(shí)，,代入直線方程，得,解得，所以當(dāng)時(shí)，此圓面積最小.故滿足條件圓的方程為.例8. 求與直線和曲線都相切的、半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:如圖所示，∵圓,半徑.由圖可知，當(dāng)圓心B在過(guò)點(diǎn)A與直線垂直的直線上時(shí)，圓的半徑最小.∵點(diǎn)A到的距離為∴所求圓B的直徑,即.又,且OA與軸正半軸成角45176。, .∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.第7頁(yè)（共7頁(yè)） 點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1