高三數(shù)學(xué)圓及直線與圓的位置關(guān)系-資料下載頁
2025-11-01 07:56本頁面
【導(dǎo)讀】的值或取值范圍.＝0表示圓的充要條件是什么？二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋。3．確定圓的方程的方法和步驟。應(yīng)首先判斷這點與圓的位置關(guān)系，若點在圓上，則該點為切點，切線只有一條；若點在圓外，切線應(yīng)有兩條，謹防漏解.2＋(－2)2－4×5m＞0，心(2,0)，半徑為2，點P在圓上，設(shè)切線方程為y－3＝k(x－1)，＋a－1＝0外，求與x軸相切，圓心在直線3x－y＝0上，
【正文】 4 ＝ 1 ② 由 ① 及 ② 消去 a ，并注意到 y ≠ 2 ，可得 x2＋ ( y －74)2＝116( y ≠ 2 ). 1 2 分 解決直線與圓的綜合問題，一方面要注意運用解析幾何的基本思想方法 ( 即幾何問題代數(shù)化 ) ，把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)的運算，使問題得到解決，另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系十分緊密，因此要善于動手，準確地作出圖形，并充分挖掘出幾何圖形中所隱含的條件 ( 性質(zhì) ) ，利用幾何知識使問題得到較快速的解決． 1 ． (2 0 0 9 年陜西高考 ) 過原點且傾斜角為6 0 176。 的直線被圓 x2＋ y2－ 4 y ＝ 0 所截得的弦長為 ( ) A. 3 B ． 2 C. 6 D ． 2 3 【解析】 ∵ 直線的方程為 y ＝ 3 x ，圓心為 ( 0 ,2) ，半徑 r ＝ 2. 由點到直線的距離公式得弦心距等于 1 ，從而所求弦長等于 2 22－ 12＝ 2 3 .故選 D. 【答案】 D 2 ． (2 0 0 9 年遼寧高考 ) 已知圓 C 與直線 x － y＝ 0 及 x － y － 4 ＝ 0 都相切 ， 圓心在直線 x ＋y ＝ 0 上 ， 則圓 C 的方程為 ( ) A ． ( x ＋ 1)2＋ ( y － 1)2＝ 2 B ． ( x － 1)2＋ ( y ＋ 1)2＝ 2 C ． ( x － 1)2＋ ( y － 1)2＝ 2 D ． ( x ＋ 1)2＋ ( y ＋ 1)2＝ 2 【解析】 由圓心在直線 x ＋ y ＝ 0 上 ． 不妨設(shè)為 C ( a ，－ a ) ． ∴ r ＝| a － ( － a ) |2＝| a － ( － a ) － 4|2，解得 a ＝1 ， r ＝ 2 . ∴ C ： ( x － 1)2＋ ( y ＋ 1)2＝ 2. 故選 B. 【 答案 】 B [ 教師選講 ] ( 20 0 9 年天津 ) 若圓 x 2 ＋ y 2 ＝ 4 與圓 x 2 ＋ y 2 ＋ 2 ay － 6 ＝ 0( a ＞ 0) 的公共弦長為2 3 ，則 a ＝ __ _ __ _ __ . 【解析】 兩圓方程作差易知弦所在直線方程為： y ＝1a， 如圖，由已知 | AC |＝ 3 ， | OA |＝ 2. 有 | OC |＝1a＝ 1 ， ∴ a ＝ 1. 【 答案 】 1 [ 教師選講 ] ( 2 0 0 9 年四川 ) 若 ⊙ O ： x2＋ y2＝ 5與 ⊙ O 1 ： ( x － m )2＋ y2＝ 2 0 ( m ∈ R ) 相交于 A 、B 兩點 ， 且兩圓在點 A 處的切線互相垂直 ，則線段 AB 的長度是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 【解析】 由題意 ⊙ O1與 ⊙ O 在 A 處的切線互相垂直，則兩切線分別過另一圓的圓心，所以 O1A ⊥ OA . 又 ∵ | OA |＝ 5 ， | O1A |＝ 2 5 ， ∴ | OO1|＝ 5 ，而 A 、 B 關(guān)于 OO1軸對稱，所以 AB 為Rt △ O AO1斜邊上高的 2 倍，即 | AB |＝2 5 2 55＝ 4. 【答案】 4 3 ． (2 0 0 9 年全國 Ⅱ ) 已知 AC ， BD 為圓 O ：x2＋ y2＝ 4 的兩條相互垂直的弦 ， 垂足為M (1 ， 2 ) ， 則四邊形 ABCD 的面積的最大值為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 【解析】 設(shè)圓心 O 到 AC 、 BD 的距離為 dd2，垂足分別為 E 、 F ，則四邊形 O EMF 為矩形 ，則有 d21＋ d22＝ 3. 由平面幾何知識知 | AC |＝ 2 4 － d21， | BD |＝2 4 － d22， ∴ S 四邊形ABCD＝12| AC | | BD | ＝ 2 4 － d21 4 － d22≤ (4 － d21) ＋ (4 － d22) ＝ 8 － ( d21＋ d22) ＝ 5 ，即四邊形 ABCD 的面積的最大值為5. 【 答案 】 5 ? 1．利用圓的標準方程能直接求出圓心和半徑，比較點到圓心的距離與半徑的大小，能得出點與圓的位置關(guān)系．求圓的標準方程就是求出圓心的坐標與圓的半徑，借助弦心距、弦、半徑之間的關(guān)系計算時，可大大簡化計算的過程與降低難度． ? 2．點與圓的位置關(guān)系有三種情形：點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外，其判斷方法是看點到圓心的距離 d與圓半徑 r的關(guān)系． d＜ r時，點在圓內(nèi)； d＝ r時，點在圓上， d＞ r時，點在圓外． ? 3．由一般方程求圓的半徑或圓心常用配方法． ? 4．用待定系數(shù)法求圓的方程時，要根據(jù)題目的條件，靈活選用圓的方程的形式．選取不同的形式，計算的繁簡程度不同． ? 5．在解決直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系的問題時，一定要聯(lián)系圓的幾何性質(zhì)，利用有關(guān)圖形的幾何特征，盡可能簡化運算． ? (1)討論直線與圓的位置關(guān)系時，一般不用 Δ＞ 0， Δ＝ 0， Δ＜ 0，而用圓心到直線距離 d＜ r， d＝ r， d＞ r，分別確定相交、相切、相離的位置關(guān)系． ? (2)圓與圓的位置關(guān)系主要依據(jù)圓心距d和兩圓半徑 r r2的關(guān)系判斷，要注意兩圓的位置關(guān)系與兩圓公切線條數(shù)的依附關(guān)系． 課時提能精練 點擊進入鏈接
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