20xx屆高三數(shù)學(xué)(文)一輪總復(fù)習(xí)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-資料下載頁
2025-07-24 05:28本頁面
【正文】 ???????????kkkk, 解得 k=43, 此時(shí)直線方程為 3 x 4 y+ 20 = 0 . 又斜率不存在時(shí)也滿足題意 , 此時(shí)直線方程為 x= 0 . ∴所求直線的方程為 x= 0 或 3 x 4 y+ 20 = 0 . ( 2 ) 設(shè)過 P 點(diǎn)的圓 C 的弦的中點(diǎn)為 E ( x , y ), 則 CE ⊥ PE , ∴PECE ?= 0 , ∴ ( x+ 2 , y 6 ) ( x , y 5 ) = 0 , 化簡得所求軌跡方程為 x2+y2+ 2 x 11 y+ 30 = 0 . 【例 2 】 已知點(diǎn) M ( 3 , 1 ), 直線 ax y+ 4 = 0 及圓C :( x 1 )2+ ( y 2 )2= 4 . ( 1 ) 求過 M 點(diǎn)的圓的切線方程 。 ( 2 ) 若直線 ax y+ 4 = 0 與圓相切 , 求 a 的值 。 ( 3 ) 若直線 ax y+ 4 = 0 與圓相交于 A 、 B 兩點(diǎn) , 且弦 AB 的長為 23, 求 a 的值 . 解 : ( 1 ) 圓心 C ( 1 , 2 ), 半徑為 r= 2 , ①當(dāng)切線的斜率不存在時(shí) , 方程為 x= 3 . 由圓心 C ( 1 , 2 ) 到直線 x= 3 的距離 d= 3 1 = 2 =r知 , 此時(shí) , 直線與圓相切 . ②當(dāng)切線的斜率存在時(shí) , 設(shè)方程為 y 1 =k ( x 3 ), 即 kx y+ 1 3 k= 0 . 由題意知1|312|2????kkkf= 2 , 解得 k=43. ∴方程為 y 1 =43 ( x 3 ), 即 3 x 4 y 5 = 0 . 故過 M 點(diǎn)的圓的切線方程為 x= 3 或 3 x 4 y 5 = 0 . ( 2 ) 由題意有1|42|2???aa= 2 , 解得 a= 0 或 a=34. ( 3 ) 圓心到直線 ax y+ 4 = 0 的距離為1|2|2??aa, 由題意 , 得2222321|2|???????????????????aa= 4 , 解得 a= 43. 忽視斜率不存在的情況致誤 【典例】 已知圓 x2+y2= 1 , 則過點(diǎn) P ( 1 , 2 ) 的圓的切線方程為 . 正確解析 : ①當(dāng)切線的斜率不存在時(shí) , 切線方程為 x= 1 , 滿足題意 。 ②當(dāng)切線的斜率存在時(shí) , 設(shè)圓的切線方程為 y 2 =k ( x 1 ), 即 kx y+ 2 k= 0 , 由1|2|2??kk= 1 , 解得 k=43, ∴切線方程為 3 x 4 y+ 5 = 0 . 綜上 , 所求切線方程為 x= 1 或 3 x 4 y+ 5 = 0 . 答案 : x=1 或 3x 4y+5=0 假如直接忽略了切線方 程斜率不存在的情況 , 那么將只得到一個方程 , 從而漏解丟分 , 這是很多學(xué)生由于定性思維容易犯的錯誤 . 點(diǎn)擊進(jìn)入限時(shí)訓(xùn)練
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