20xx屆高三數(shù)學(文)一輪總復習直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-文庫吧資料
2025-07-30 05:28本頁面
【正文】 線 l 的距離為 d , 則 d2+ (3)2=r2?22412???????????mm+ 3 = 4? ( m 1 )2=m2+ 4?m= 23, ∴ l 的方程為 23x+ 2 y+ 1 = 0 , 即為 3 x 4 y 2 = 0 . ( 2 ) 設切點為 A 、 B , 設 P ( x , 22 x ), 連接 PO , 則 |PO | = 2 |OA|= 2 , 即 x2+ ( 22 x )2= 4 , 整理得 x2 22x+ 2 = 0 , 解得 x=2, 故 P 的坐標為 (2,2) . 答案 : (1)3x 4y 2=0 (2)( 2,2) ( 1 ) ①求圓的切線方程一般有兩種方法 . a. 代數(shù)法 : 設切線方程為 y y0=k ( x x0), 與圓的方程組成方程組 , 消元后得到一個一元二次方程 ,然后令判別式 Δ = 0 進而求得 k. b. 幾何法 : 設切線方程為 y y0=k ( x x0), 利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離 d ,然后令 d= r , 進而求出 k. 一般用幾何法 . ②若點 M ( x0, y0) 在圓 x2+y2=r2上 , 則過 M 點的圓的切線方程為 x0x+y0y= r2. ( 2 ) 圓的弦長的求法 設圓的半徑為 r , 弦心距為 d , 弦長為 l , 則 22?????? l=r2 d2. 變式訓練 2 1: ( 20 13 成都七中實驗學校高三月考 )以點 ( 2, 1) 為圓心且與直線 3x 4y+ 5 =0 相切的圓的方程為 ( ) (A)(x 2)2+(y +1)2=3 (B)(x 2)2+(y 1)2=3 (C)(x 2)2+(y +1)2=9 (D) (x +2)2+(y 1)2=3 解析 : 設圓的方程為 ( x 2 )2+ ( y+ 1 )2=r2, 則224351423）（）（???????=r , 即 r= 3 . ∴圓的方程為 ( x 2 )2+ ( y+ 1 )2= 9 . 故選 C . 變式訓練 2 2 : 過原點且傾斜角為 60 176。 2 , 故“ a=b+ 2 ”是“直線 x y= 0 與圓 ( x a )2+ ( y b )2= 2 相切”的充分不必要條件 , 選 A . 3 . ( 20 13 成都市龍泉中學高三月考 ) 過定點作圓(x 2)2+y2=4 的切線 , 若這樣的切線有且僅有兩條 ,則定點可能是 ( C ) (A) (2 ,2) (B) (2 ,1) (C) (3 ,2) (D) (4 ,0) 解析 : 由題意可知定點應在圓外 , 由 ( 3 2 )2+ 22 4 可知 , 點 ( 3 , 2 ) 在圓外
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