[高考數(shù)學]20xx高考數(shù)學一輪復習例題解析：154直線與圓、圓與圓的位置關系-文庫吧資料
2025-01-15 16:30本頁面
【正文】 sα＋ ysinα＝ 0 與圓 (x＋ cosβ)2＋ (y＋ sinβ)2＝ 12的位置關系是 ________． 解析： cos60176。OB＝ 12 |4t| |2t|＝ 4，即 △ OAB的面積為定值． (2)∵ OM＝ ON， CM＝ CN， ∴ OC垂直平分線段 MN.∵ kMN＝－ 2， ∴ kO C＝ 12， ∴ 直線 OC的方程是 y＝ 12x.∴ 2t＝ 12t，解得： t＝ 2或 t＝－ 2. 當 t＝ 2時，圓心 C的坐標為 (2,1)， OC＝ 5，此時圓心 C到直線 y＝－ 2x＋ 4的距離 d＝ 15 5，圓 C與直線 y＝－ 2x＋ 4相交于兩點． 優(yōu)化方案 教考資源網(wǎng) 歡迎廣大教師踴躍投稿，稿酬豐厚 。PM＝OP優(yōu)化方案 教考資源網(wǎng) 歡迎廣大教師踴躍投稿，稿酬豐厚 。 1 2022 高考數(shù)學一輪復習（例題解析）： 直線與圓、圓與圓的位置關系 A 組 1． (2022年高考天津卷 )若圓 x2＋ y2＝ 4 與圓 x2＋ y2＋ 2ay－ 6＝ 0(a0)的公共弦的長為 2 3，則 a＝ ________. 解析： 兩圓方程作差易知弦所在直線方程為： y＝ 1a， 如圖，由已知 |AC|＝ 3， |OA|＝ 2，有 |OC|＝ 1a＝ 1， ∴ a＝ 1. 答案： 1 2． (2022年高考全國卷 Ⅱ )已知圓 O： x2＋ y2＝ 5 和點 A(1,2)，則過 A且與圓 O相 切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于 ________． 解析： 依題意，過 A(1,2)作圓 x2＋ y2＝ 5的切線方程為 x＋ 2y＝ 5，在 x軸上的截距為 5，在 y軸上的截距為 52，切線與坐標軸圍成的三角形面積 S＝ 12 52 5＝ 254 .答案： 254 3． (2022 年高考湖北卷 )過原點 O 作圓 x2＋ y2－ 6x－ 8y＋ 20＝ 0 的兩條切線，設切點分別為 P、 Q，則線段PQ的長為 ________． 解析： ∵ 圓的標準方程為 (x－ 3)2＋ (y－ 4)2＝ 5，可知圓心為 (3,4)，半徑為 ， |CO|＝ 5， ∴ OP＝ 25－ 5＝ 2 5.∴ tan∠ POC＝ PCOP＝ Rt△ POC 中， OCPC， ∴ PM＝ 2 5 55 ＝ 2.∴ PQ＝ 2PM＝ ： 4 4．若直線 3x＋ 4y＋ m＝ 0 與圓 x2＋ y2－ 2x＋ 4y＋ 4＝ 0 沒有公共點，則實數(shù) m的取值范圍是 ________． 解析： 將圓 x2＋ y2－ 2x＋ 4y＋ 4＝ 0化為標準方程， 得 (x－ 1)2＋ (y＋ 2)2＝ 1，圓心為 (1，－ 2)，半徑為 1. 若直線與圓無公共點，即圓心到直線的距離大于半徑， 即 d＝ |3 1＋ 4 (－ 2)＋ m|32＋ 42 ＝ |m－ 5|5 1， ∴ m0或 m10. 答案： (－ ∞ ， 0)∪ (10，＋ ∞ ) 5． (
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