[高考數(shù)學(xué)]20xx高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)例題解析：154直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-資料下載頁
2025-01-09 16:30本頁面
【正文】 s－ 1)． ∴ 以 P′ Q′ 為直徑的圓 C′ 的方程為 (x－ 3)(x－ 3)＋ (y－ 4ts＋ 1)(y－ 2ts－ 1)＝ 0，又 s2＋ t2＝ 1， ∴ 整理得 (x2＋ y2－ 6x＋ 1)＋ 6s－ 2t y＝ 0， 優(yōu)化方案 教考資源網(wǎng) 歡迎廣大教師踴躍投稿，稿酬豐厚 。 4 若圓 C′ 經(jīng)過定點(diǎn)，只需 令 y＝ 0，從而有 x2－ 6x＋ 1＝ 0，解得 x＝ 3177。2 2， ∴ 圓 C′ 總經(jīng)過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為 (3177。2 2， 0)． 12． (2022年高考江蘇卷 ) 如圖在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知圓 C1： (x＋ 3)2＋ (y－ 1)2＝ 4 和圓 C2： (x－ 4)2＋ (y－ 5)2＝ 4. (1)若直線 l過點(diǎn) A(4,0)，且被圓 C1截得的弦長為 2 3，求直線 l的方程； (2)設(shè) P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn) P的無窮多對(duì)互相垂直的直線 l1和 l2，它們分別與圓 C1和 C2相交，且直線 l1被圓 C1截得的弦長與直線 l2被圓 C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)． 解： (1)由于直線 x＝ 4 與圓 C1不相交，所以 直線 l的斜率存在．設(shè)直線 l的方程為 y＝ k(x－ 4)，圓 C1的圓心到直線 l 的距離為 d，因?yàn)橹本€l被圓 C1截得的弦長為 2 3，所以 d＝ 22－ ( 3)2 ＝ 公式得 d＝ |1－ k(－ 3－ 4)|1＋ k2 ，從而 k(24k＋ 7)＝ 0，即 k＝ 0或 k＝－ 724，所以直線 l的方程為 y＝ 0或 7x＋ 24y－ 28＝ 0. (2)設(shè)點(diǎn) P(a， b)滿足條件，不妨設(shè)直線 l1的方 程為 y－ b＝ k(x－ a)，k≠ 0，則直線 l2的方程為 y－ b＝－ 1k(x－ a)．因?yàn)?圓 C1和圓 C2的半徑相等，且直線 l1被圓 C1截得的弦長與直線 l2被圓 C2截得的弦長相等，所以圓 C1的圓心到直線 l1的距離和圓C2的圓心到 直線 l2的距離相等，即 |1－ k(－ 3－ a)－ b|1＋ k2 ＝|5＋ 1k(4－ a)－ b|1＋ 1k2， 整理得 |1＋ 3k＋ ak－ b|＝ |5k＋ 4－ a－ bk|，從而 1＋ 3k＋ ak－ b＝ 5k＋ 4－ a－ bk或 1＋ 3k＋ ak－ b＝－ 5k－4＋ a＋ bk， 即 (a＋ b－ 2)k＝ b－ a＋ 3或 (a－ b＋ 8)k＝ a＋ b－ 5，因?yàn)?k的取值有無窮多個(gè)，所以????? a＋ b－ 2＝ 0，b－ a＋ 3＝ 0， 或????? a－ b＋ 8＝ 0，a＋ b－ 5＝ 0， 解得 ??? a＝ 52，b＝－ 12，或??? a＝－ 32，b＝ 132 . 這樣點(diǎn) P只可能是點(diǎn) P1(52，－ 12)或點(diǎn) P2(－ 32， 132 )． 經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn) P1和 P2滿足題目 條件．
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