[高考數(shù)學(xué)]20xx年高考數(shù)學(xué)應(yīng)考復(fù)習(xí)精品資料解題技巧第二講__平面向量-資料下載頁
2025-01-09 16:30本頁面
【正文】 2 3． 60176。 4．（ 1， 1， 1）或 ),( 313131 ??? 5． .arccos153 3．解：由 ? ? ? ? 0573 ???? baba , ? ? ? ? 0274 ???? baba , 有 baa ??167 2 015 2 = b ， 08307 22 ???? bbaa , 解得 22 ba? , bab ??22 , ????? ba baba,co s21 ． ：設(shè) D(x, y, z), 則 ),1,( zyxBD ?? ， ? ?,1, ?? zyxCD ?AD （ x1, y, z） , ?AC (1, 0, 1), ?AB (1,1, 0), ?BC (0, 1, 1)． 又 DB⊥ AC? x+z=0, DC⊥ AB? x+y=0, AD=BC? ? ? ,21 222 ???? zyx 聯(lián)立解得 x=y=z=1 或 x=y=z= .31? 所以 D 點(diǎn)為（ 1， 1， 1）或 ),( 313131 ??? 。 三、解答題 1． 2c os)2c os25(|| 222 BACa ???? ， 青島家教 鄭州家教 蘇州家教 天津家教 第 12 頁 共 14 頁 .423||,89||.c o sc o ss i ns i n9.91c o sc o ss i ns i n,91t a nt a n).c o sc o ss i ns i n99(81)s i ns i n5c o sc o s5s i ns i n4c o sc o s49(81)]c o s (5)c o s (49[812)c o s (12)c o s (1452c o s2s i n452c o s2c o s45||222222????????????????????????????????????aaBABABABABABABABABABABABABABABABABABACa故即又 ：（ 1）設(shè)點(diǎn) C 坐標(biāo)為（ ), 00 yx , 又 )5,9()0,6()5,3( ????? ABADAC ,即 )5,9()1,1( 00 ??? yx . 6,10 00 ??? yx . 即點(diǎn) C（ 0， 6） . （ 2）解一：設(shè) ),( yxP ，則 )1,7()0,6()1,1( ????????? yxyxABAPBP . ).33,93()0,6())1(3),1(3(3)21(321321????????????????yxyxABAPABAPABMPABMCAMAC ?? .|||| ADAB? ABCD 為菱形 . .0)33,93()1,7(, ???????? yxyxADAC 即 0)33)(1()93)(7( ?????? yyxx )1(02221022 ??????? yyxyx . 故點(diǎn) P 的軌跡是以（ 5， 1）為圓心， 2 為半圓去掉與直線 1?y 的兩個(gè)交點(diǎn) . 解法二： |||| ADAB?? ?D 的軌跡方程為 )1(36)1()1( 22 ????? yyx . ?M 為 AB 中點(diǎn) , BDP分? 的比為 21 . 設(shè) ).23,143(,)1,7(),( ??? yxDByxP . P? 的軌跡方程 36)33()153( 22 ???? yx . 整理得 )1(4)1()5( 22 ????? yyx . 故點(diǎn) P 的軌跡是以（ 5， 1）為圓心， 2 為半徑的圓去掉與直線 1?y 的兩個(gè)交點(diǎn) . 1F 與 2F 的合力為 F ，則 |F|=|F3|. 青島家教 鄭州家教 蘇州家教 天津家教 第 13 頁 共 14 頁 ∵∠ F1OF2=45176。 ∴∠ FF1O=135176。 . 在△ OF1F 中，由余弦定理 ?135c os||||2|||||| 1121212 ???? FFOFFFOFOF = 324? . 13||,31|| 3 ????? FOF 即. 又由正弦定理，得 21|| s in||s in 111 ???? OF OFFFFOFF. ∴∠ F1OF=30176。 從而 F1 與 F3 的夾角為 150176。 . 答： F3 的大小是（ 3 +1） kg,F1 與 F3 的夾角為 150176。 . 4..解：∵ a+3b 與 7a－ 5b 垂直， a－ 4b 與 7a－ 2b 垂直， ∴ (a+3b) (7a－ 5b)=0， (a－ 4b) (7a－ 2b) =0. 即 ????? ???? ???? .0||830||7 ,0||1516||7 22 22 bbaa bbaa 兩式相減： a b=21 |b|2，代入①得 |a|2=|b|2. ∴ cosα = |||| baba? =21 .∴α =60176。，即 a 與 b 的夾角為 60176。 . ： a=(2cos22? ,2sin2? cos2? ) =2cos2? (cos2? ,sin2? ) ∴θ 1=2? , b=(2sin22? ,2sin 2? cos2? ) =2sin2? (sin 2? ,cos2? ) ∴θ 2= 2? － 2? ,又θ 1－θ 2=6? ? 2? － 2? +2? =6? ? 2??? = － 3? ∴ sin 2??? =sin(－ 6? )=－ 21 6.（ 1）證明：∵ a=( 3 ,－ 1),b=(21 , 23 ) ∴ 3 21 +(－ 1) 23 =0∴ a⊥ b F F1 F2 F3 O ① ② 青島家教 鄭州家教 蘇州家教 天津家教 第 14 頁 共 14 頁 (2)解：由題意知 x=( 2 3322 ??t, 2 23332 ??t), y=(21 t－ 3 k, 23 t+k) 又 x⊥ y 故 x y= 2 3322 ??t (21 t－ 3 k)+ 2 23332 ??t ( 23 t+k)=0 整理得： t2－ 3t－ 4k=0 即 k=41 t3－ 43 t (3)解：由（ 2）知： k=f(t)= 41 t3－ 43 t ∴ k′ =f′ (t)= 43 t2－ 43 令 k′＜ 0 得－ 1＜ t＜ 1。令 k′＞ 0 得 t＜－ 1 或 t＞ 1 故 k=f(t)單調(diào)遞減區(qū)間是（－ 1， 1），單調(diào)遞增區(qū)間是（－∞ ,－ 1）∪ (1,+∞ )
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